Номер 14, страница 12, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 14, страница 12.

Условие.

14. Предложите пример траектории точки, если известно, что пройденный ею путь в $\frac{\pi}{2}$ раз больше модуля её перемещения.

Решение 2.

Дано:

Отношение пройденного пути $\text{S}$ к модулю перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равно $\frac{\pi}{2}$.

$S = \frac{\pi}{2} |\Delta\vec{r}|$

Найти:

Пример траектории точки.

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ — это длина траектории, по которой двигалась точка. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — это длина отрезка прямой, соединяющего начальную и конечную точки траектории.

Поскольку отношение $\frac{S}{|\Delta\vec{r}|} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 > 1$, траектория точки должна быть криволинейной. Если бы движение было прямолинейным в одном направлении, то путь был бы равен модулю перемещения, и их отношение было бы равно 1.

Рассмотрим в качестве примера движение точки по дуге окружности. Пусть точка движется по полуокружности радиуса $\text{R}$ из точки А в точку В, где А и В — концы одного диаметра.

Пройденный путь $\text{S}$ в этом случае равен длине полуокружности:

$S = \frac{1}{2} \cdot (2\pi R) = \pi R$

Перемещение — это вектор, направленный из начальной точки А в конечную точку В. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен длине отрезка АВ, то есть диаметру окружности:

$|\Delta\vec{r}| = 2R$

Найдем отношение пути к модулю перемещения для этого случая:

$\frac{S}{|\Delta\vec{r}|} = \frac{\pi R}{2R} = \frac{\pi}{2}$

Полученное значение совпадает с условием задачи. Следовательно, движение по полуокружности является примером искомой траектории.

Ответ: Траектория точки представляет собой полуокружность. Точка начинает движение на одном конце диаметра и заканчивает на другом.