Номер 29, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 29, страница 17.

Условие.

29. На рисунке 1.11 изображена траектория движения тела. Во сколько раз пройденный телом путь больше модуля его перемещения?

Рис. 1.11

Решение 2.

Дано:

Начальная точка движения: B(1; 4)

Конечная точка движения: A(6; 4)

Траектория движения представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами (1; 0), (5; 3), (6; 3). Оси координат проградуированы в метрах (м).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Во сколько раз пройденный телом путь $\text{L}$ больше модуля его перемещения $|\vec{s}|$, то есть найти отношение $\frac{L}{|\vec{s}|}$.

Решение:

1. Определим модуль перемещения тела. Перемещение – это вектор, направленный из начальной точки траектории в конечную. В данном случае из точки B в точку A.

Координаты вектора перемещения $\vec{s}$ равны разности координат конечной и начальной точек:

$s_x = x_A - x_B = 6 - 1 = 5$ м

$s_y = y_A - y_B = 4 - 4 = 0$ м

Модуль вектора перемещения (длина отрезка AB) находится по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ м.

2. Определим пройденный телом путь $\text{L}$. Путь – это длина траектории движения. Траектория состоит из четырех последовательных отрезков. Рассчитаем длину каждого отрезка и сложим их.

Длина первого отрезка (от точки B(1; 4) до точки (1; 0)):

$L_1 = \sqrt{(1-1)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = 4$ м.

Длина второго отрезка (от точки (1; 0) до точки (5; 3)):

$L_2 = \sqrt{(5-1)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ м.

Длина третьего отрезка (от точки (5; 3) до точки (6; 3)):

$L_3 = \sqrt{(6-5)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1$ м.

Длина четвертого отрезка (от точки (6; 3) до точки A(6; 4)):

$L_4 = \sqrt{(6-6)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$ м.

Полный путь, пройденный телом, равен сумме длин всех отрезков:

$L = L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 4 + 5 + 1 + 1 = 11$ м.

3. Найдем отношение пройденного пути к модулю перемещения:

$\frac{L}{|\vec{s}|} = \frac{11 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 2.2$.

Ответ: пройденный телом путь больше модуля его перемещения в 2,2 раза.