Номер 15, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 15, страница 22.

Условие.

Рассмотрим одновременное движение двух тел. Начнём с самой простой ситуации.

°15. По реке плывёт плот со скоростью $\vec{v}_1$, причём $v_1 = 0,3 \text{ м/с}$, а по плоту идёт человек со скоростью $\vec{v}_{21}$ относительно плота, причём $v_{21} = 1 \text{ м/с}$.

а) Чему равна и как направлена скорость $\vec{v}_2$ человека относительно берега, если он идёт по плоту в направлении течения реки (рис. 2.4)?

Рис. 2.4

б) Чему равна и как направлена скорость $\vec{v}_2$ человека относительно берега, если он идёт по плоту противоположно течению реки (рис. 2.5)?

Рис. 2.5

Решение 2.

Дано:

Скорость плота относительно берега, $v_1 = 0,3$ м/с.

Скорость человека относительно плота, $v_{21} = 1$ м/с.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

а) Скорость человека относительно берега $\vec{v_2}$ при движении по течению.

б) Скорость человека относительно берега $\vec{v_2}$ при движении против течения.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сложения скоростей. Скорость тела в неподвижной системе отсчета (берег) равна векторной сумме его скорости в подвижной системе отсчета (плот) и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

$\vec{v_2} = \vec{v_{21}} + \vec{v_1}$

где $\vec{v_2}$ - скорость человека относительно берега, $\vec{v_{21}}$ - скорость человека относительно плота, $\vec{v_1}$ - скорость плота относительно берега.

а) Чему равна и как направлена скорость $\vec{v_2}$ человека относительно берега, если он идёт по плоту в направлении течения реки (рис. 2.4)?

В этом случае человек движется по направлению течения реки. Векторы скорости плота $\vec{v_1}$ и скорости человека относительно плота $\vec{v_{21}}$ направлены в одну сторону (сонаправлены). Поэтому для нахождения модуля скорости человека относительно берега $v_2$ нужно сложить модули скоростей $v_1$ и $v_{21}$.

$v_2 = v_1 + v_{21}$

$v_2 = 0,3 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 1,3 \text{ м/с}$

Направление скорости $\vec{v_2}$ совпадает с направлением течения реки.

Ответ: скорость человека относительно берега равна $1,3$ м/с и направлена по течению реки.

б) Чему равна и как направлена скорость $\vec{v_2}$ человека относительно берега, если он идёт по плоту противоположно течению реки (рис. 2.5)?

В этом случае человек движется против течения реки. Векторы скорости плота $\vec{v_1}$ и скорости человека относительно плота $\vec{v_{21}}$ направлены в противоположные стороны. Выберем положительное направление оси X по течению реки. Тогда проекция скорости плота на эту ось будет $v_{1x} = v_1$, а проекция скорости человека относительно плота будет $v_{21x} = -v_{21}$.

$v_{2x} = v_{1x} + v_{21x} = v_1 - v_{21}$

$v_{2x} = 0,3 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = -0,7 \text{ м/с}$

Модуль скорости человека относительно берега равен $|v_{2x}| = 0,7$ м/с. Знак "минус" в проекции скорости указывает на то, что результирующая скорость человека направлена против течения реки.

Ответ: скорость человека относительно берега равна $0,7$ м/с и направлена против течения реки.