Номер 19, страница 24, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 19, страница 24.

Условие.

19. Вертолёт пролетел при попутном ветре от А до В за 1,5 ч. Во время обратного перелёта направление и скорость ветра оставались прежними, а перелёт длился 1 ч 50 мин. Скорость вертолёта относительно воздуха всё время оставалась постоянной.

а) Обозначьте модуль скорости вертолёта относительно воздуха $v_{\text{вер}}$, модуль скорости ветра $v_{\text{вет}}$, а расстояние между А и В обозначьте $\text{d}$. Времена перелёта при попутном и при встречном ветре обозначьте $t_{\text{поп}}$ и $t_{\text{прот}}$. Запишите систему уравнений, описывающих движение вертолёта при попутном и встречном ветре.

$d = (v_{\text{вер}} + v_{\text{вет}}) t_{\text{поп}}$

$d = (v_{\text{вер}} - v_{\text{вет}}) t_{\text{прот}}$

б) Используя полученную систему уравнений, найдите, во сколько раз скорость вертолёта относительно воздуха больше скорости ветра.

в) Сколько времени занял бы перелёт от А до В при отсутствии ветра?

Решение 2.

Дано:

$t_{поп} = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

$t_{прот} = 1 \text{ ч } 50 \text{ мин} = 110 \text{ мин} = 110 \cdot 60 \text{ с} = 6600 \text{ с}$

Найти:

а) систему уравнений;

б) $\frac{v_{вер}}{v_{вет}} - ?$

в) $t_0 - ?$ (время перелёта в безветренную погоду)

Решение:

а)

Обозначим $v_{вер}$ – скорость вертолёта относительно воздуха, $v_{вет}$ – скорость ветра, $\text{d}$ – расстояние между пунктами A и B.

При движении с попутным ветром (от А до В) скорость вертолёта относительно земли равна сумме скоростей вертолёта и ветра: $v_{A \rightarrow B} = v_{вер} + v_{вет}$.

Расстояние, которое пролетел вертолёт, равно $d = v_{A \rightarrow B} \cdot t_{поп} = (v_{вер} + v_{вет}) \cdot t_{поп}$.

При движении со встречным ветром (от В до А) скорость вертолёта относительно земли равна разности скоростей вертолёта и ветра: $v_{B \rightarrow A} = v_{вер} - v_{вет}$.

Расстояние, которое пролетел вертолёт, равно $d = v_{B \rightarrow A} \cdot t_{прот} = (v_{вер} - v_{вет}) \cdot t_{прот}$.

Таким образом, получаем систему уравнений:

$\{_{d = (v_{вер} - v_{вет}) \cdot t_{прот}}^{d = (v_{вер} + v_{вет}) \cdot t_{поп}}$

Ответ: $\{_{d = (v_{вер} - v_{вет}) \cdot t_{прот}}^{d = (v_{вер} + v_{вет}) \cdot t_{поп}}$

б)

Поскольку левые части уравнений системы равны (расстояние $\text{d}$ одно и то же), мы можем приравнять их правые части:

$(v_{вер} + v_{вет}) \cdot t_{поп} = (v_{вер} - v_{вет}) \cdot t_{прот}$

Раскроем скобки:

$v_{вер} \cdot t_{поп} + v_{вет} \cdot t_{поп} = v_{вер} \cdot t_{прот} - v_{вет} \cdot t_{прот}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $v_{вер}$ в одной части уравнения, а $v_{вет}$ – в другой:

$v_{вет} \cdot t_{поп} + v_{вет} \cdot t_{прот} = v_{вер} \cdot t_{прот} - v_{вер} \cdot t_{поп}$

Вынесем общие множители за скобки:

$v_{вет} \cdot (t_{поп} + t_{прот}) = v_{вер} \cdot (t_{прот} - t_{поп})$

Отсюда найдём искомое отношение скоростей:

$\frac{v_{вер}}{v_{вет}} = \frac{t_{прот} + t_{поп}}{t_{прот} - t_{поп}}$

Подставим числовые значения времени. Для расчёта отношения можно использовать время в часах. Переведём 1 ч 50 мин в часы: $t_{прот} = 1 + \frac{50}{60} = 1 + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$ ч. Время $t_{поп} = 1,5 = \frac{3}{2} = \frac{9}{6}$ ч.

$\frac{v_{вер}}{v_{вет}} = \frac{\frac{11}{6} + \frac{9}{6}}{\frac{11}{6} - \frac{9}{6}} = \frac{\frac{20}{6}}{\frac{2}{6}} = \frac{20}{2} = 10$

Ответ: Скорость вертолёта относительно воздуха больше скорости ветра в 10 раз.

в)

Время перелёта от А до В в отсутствие ветра ($t_0$) можно найти по формуле:

$t_0 = \frac{d}{v_{вер}}$

Выразим $\text{d}$ и $v_{вер}$ из системы уравнений. Из пункта б) мы знаем, что $v_{вер} = 10 \cdot v_{вет}$, или $v_{вет} = 0,1 \cdot v_{вер}$.

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$d = (v_{вер} + 0,1 \cdot v_{вер}) \cdot t_{поп} = 1,1 \cdot v_{вер} \cdot t_{поп}$

Теперь подставим это выражение для $\text{d}$ в формулу для $t_0$:

$t_0 = \frac{1,1 \cdot v_{вер} \cdot t_{поп}}{v_{вер}} = 1,1 \cdot t_{поп}$

Подставим значение $t_{поп}$:

$t_0 = 1,1 \cdot 1,5 \text{ ч} = 1,65 \text{ ч}$

Переведём 0,65 часа в минуты: $0,65 \cdot 60 = 39$ минут.

Таким образом, перелёт занял бы 1 час 39 минут.

Ответ: Перелёт от А до В в отсутствии ветра занял бы 1 час 39 минут.