Номер 18, страница 24, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 18, страница 24.

Условие.

Похожая задача

18. Автобус ехал от А до Б со скоростью 100 км/ч, а от Б до В — со скоростью 40 км/ч. Средняя скорость автобуса за всё время движения оказалась равной 60 км/ч.

а) Какое время движения больше: от А до Б или от Б до В? Во сколько раз?

б) Какое расстояние больше: АБ или БВ? Во сколько раз?

Решение 2.

Дано:

Скорость на участке АБ: $v_{АБ} = 100$ км/ч

Скорость на участке БВ: $v_{БВ} = 40$ км/ч

Средняя скорость за всё время движения: $v_{ср} = 60$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_{АБ} = 100 \text{ км/ч} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27.78 \text{ м/с}$

$v_{БВ} = 40 \text{ км/ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11.11 \text{ м/с}$

$v_{ср} = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.67 \text{ м/с}$

Найти:

а) Сравнить время движения $t_{АБ}$ и $t_{БВ}$ и найти их отношение.

б) Сравнить расстояния $S_{АБ}$ и $S_{БВ}$ и найти их отношение.

Решение:

Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S_{АБ} + S_{БВ}}{t_{АБ} + t_{БВ}}$

где $S_{АБ}$, $t_{АБ}$ – расстояние и время на участке от А до Б, а $S_{БВ}$, $t_{БВ}$ – расстояние и время на участке от Б до В.

Выразим расстояния через скорость и время: $S_{АБ} = v_{АБ} \cdot t_{АБ}$ и $S_{БВ} = v_{БВ} \cdot t_{БВ}$.

Подставим эти выражения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_{АБ} \cdot t_{АБ} + v_{БВ} \cdot t_{БВ}}{t_{АБ} + t_{БВ}}$

а) Какое время движения больше: от А до Б или от Б до В? Во сколько раз?

Подставим в полученную формулу известные значения скоростей:

$60 = \frac{100 \cdot t_{АБ} + 40 \cdot t_{БВ}}{t_{АБ} + t_{БВ}}$

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(t_{АБ} + t_{БВ})$:

$60 \cdot (t_{АБ} + t_{БВ}) = 100 \cdot t_{АБ} + 40 \cdot t_{БВ}$

Раскроем скобки:

$60 \cdot t_{АБ} + 60 \cdot t_{БВ} = 100 \cdot t_{АБ} + 40 \cdot t_{БВ}$

Перенесем слагаемые с $t_{АБ}$ в одну сторону, а с $t_{БВ}$ – в другую:

$60 \cdot t_{БВ} - 40 \cdot t_{БВ} = 100 \cdot t_{АБ} - 60 \cdot t_{АБ}$

$20 \cdot t_{БВ} = 40 \cdot t_{АБ}$

Теперь найдем отношение времен $\frac{t_{БВ}}{t_{АБ}}$:

$\frac{t_{БВ}}{t_{АБ}} = \frac{40}{20} = 2$

Следовательно, время движения от Б до В ($t_{БВ}$) в 2 раза больше времени движения от А до Б ($t_{АБ}$).

Ответ: Время движения от Б до В больше в 2 раза.

б) Какое расстояние больше: АБ или БВ? Во сколько раз?

Чтобы сравнить расстояния, воспользуемся формулой $S = v \cdot t$ и найденным в пункте а) соотношением времен $t_{БВ} = 2 \cdot t_{АБ}$.

Выразим оба расстояния через $t_{АБ}$:

$S_{АБ} = v_{АБ} \cdot t_{АБ} = 100 \cdot t_{АБ}$

$S_{БВ} = v_{БВ} \cdot t_{БВ} = 40 \cdot (2 \cdot t_{АБ}) = 80 \cdot t_{АБ}$

Теперь найдем отношение расстояний $\frac{S_{АБ}}{S_{БВ}}$:

$\frac{S_{АБ}}{S_{БВ}} = \frac{100 \cdot t_{АБ}}{80 \cdot t_{АБ}} = \frac{100}{80} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$

Таким образом, расстояние АБ в 1,25 раза больше расстояния БВ.

Ответ: Расстояние АБ больше в 1,25 раза.