Номер 20, страница 24, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 20, страница 24.

Условие.

Похожая задача

20. Когда Саша спускается на эскалаторе, стоя на одной и той же ступеньке, спуск занимает 1 мин, а когда он идёт с постоянной скоростью по ступенькам движущегося эскалатора, спуск занимает 45 с. Сколько времени Саша будет спускаться по тому же эскалатору, если эскалатор остановится, а Саша будет идти по нему с той же скоростью относительно эскалатора?

Решение 2.

Дано

$t_1 = 1$ мин

$t_2 = 45$ с

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \cdot 60 = 60$ с

Найти:

$t_3$ — ?

Решение

Пусть $\text{L}$ — длина эскалатора, $v_э$ — скорость эскалатора относительно земли, а $v_с$ — скорость Саши относительно эскалатора.

В первом случае Саша стоит на движущемся эскалаторе. Он преодолевает расстояние $\text{L}$ за время $t_1$ только за счет скорости эскалатора $v_э$.

$L = v_э \cdot t_1$

Отсюда можно выразить скорость эскалатора:

$v_э = \frac{L}{t_1}$

Во втором случае Саша идет по движущемуся эскалатору. Его скорость относительно земли является суммой его собственной скорости и скорости эскалатора, так как они движутся в одном направлении. Общая скорость равна $v_с + v_э$. Расстояние $\text{L}$ он проходит за время $t_2$.

$L = (v_с + v_э) \cdot t_2$

В третьем случае эскалатор остановлен, и Саша спускается по нему пешком со своей скоростью $v_с$. Время, которое ему потребуется, мы обозначим как $t_3$.

$L = v_с \cdot t_3$

Отсюда можно выразить скорость Саши:

$v_с = \frac{L}{t_3}$

Теперь подставим выражения для $v_э$ и $v_с$ в уравнение для второго случая:

$L = \left(\frac{L}{t_3} + \frac{L}{t_1}\right) \cdot t_2$

Поскольку длина эскалатора $\text{L}$ не равна нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{L}$:

$1 = \left(\frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_1}\right) \cdot t_2$

Разделим обе части на $t_2$, чтобы выразить сумму обратных времен:

$\frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_1}$

Теперь выразим искомую величину $\frac{1}{t_3}$:

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{t_2} - \frac{1}{t_1}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ:

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{45 \text{ с}} - \frac{1}{60 \text{ с}}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 45 и 60 — это 180.

$\frac{1}{t_3} = \frac{4}{180 \text{ с}} - \frac{3}{180 \text{ с}}$

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{180 \text{ с}}$

Отсюда находим $t_3$:

$t_3 = 180$ с

Можно перевести результат в минуты: $180 \text{ с} = 3 \text{ мин}$.

Ответ: 180 с (или 3 минуты).