Номер 29, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 29, страница 27.

Условие.

29. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 120 км, одновременно выехали красный и синий автомобили. Половину пути красный автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 70 км/ч. Синий автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 70 км/ч. Какой автомобиль раньше доехал до пункта Б? Насколько раньше?

Решение 2.

Дано:

Расстояние между пунктами А и Б, $S = 120$ км
Скорость на первом участке, $v_1 = 50$ км/ч
Скорость на втором участке, $v_2 = 70$ км/ч

Найти:

Какой автомобиль приедет раньше и на сколько, $\Delta t$?

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать общее время в пути для каждого автомобиля.

1. Расчет времени для красного автомобиля.

Красный автомобиль первую половину пути ($S_1$) ехал со скоростью $v_1$, а вторую половину пути ($S_2$) — со скоростью $v_2$.

Половина пути составляет: $S_1 = S_2 = S/2 = 120 \text{ км} / 2 = 60 \text{ км}$.

Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = S_1 / v_1 = 60 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 1.2 \text{ ч}$.

Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = S_2 / v_2 = 60 \text{ км} / 70 \text{ км/ч} = 6/7 \text{ ч}$.

Общее время в пути для красного автомобиля: $t_{красный} = t_1 + t_2 = 1.2 + 6/7 = 12/10 + 6/7 = 6/5 + 6/7 = (42 + 30) / 35 = 72/35 \text{ ч}$.

2. Расчет времени для синего автомобиля.

Синий автомобиль первую половину времени ($t_{пол}$) ехал со скоростью $v_1$, а вторую половину времени ($t_{пол}$) — со скоростью $v_2$. Пусть общее время в пути равно $t_{синий}$. Тогда $t_{пол} = t_{синий} / 2$.

Путь, пройденный за первую половину времени: $S_1' = v_1 \cdot (t_{синий} / 2)$.

Путь, пройденный за вторую половину времени: $S_2' = v_2 \cdot (t_{синий} / 2)$.

Общий путь $\text{S}$ равен сумме этих участков: $S = S_1' + S_2' = v_1 \cdot (t_{синий} / 2) + v_2 \cdot (t_{синий} / 2) = (t_{синий} / 2) \cdot (v_1 + v_2)$.

Выразим общее время $t_{синий}$: $t_{синий} = 2S / (v_1 + v_2)$.

Подставим значения: $t_{синий} = (2 \cdot 120 \text{ км}) / (50 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч}) = 240 / 120 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.

3. Сравнение времени и нахождение разницы.

Сравним время в пути красного и синего автомобилей:

$t_{красный} = 72/35 \text{ ч}$.
$t_{синий} = 2 \text{ ч} = 70/35 \text{ ч}$.

Так как $72/35 > 70/35$, то $t_{красный} > t_{синий}$. Это означает, что синий автомобиль приехал в пункт Б раньше красного.

Найдем разницу во времени: $\Delta t = t_{красный} - t_{синий} = 72/35 - 70/35 = 2/35 \text{ ч}$.

Переведем разницу в минуты для наглядности: $\Delta t = (2/35) \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 120/35 \text{ мин} = 24/7 \text{ мин} \approx 3.43 \text{ мин}$.

$24/7$ минуты это 3 целых минуты и $3/7$ минуты. $3/7 \cdot 60 \approx 26$ секунд.

Ответ: Синий автомобиль доехал до пункта Б раньше. Он приехал раньше на $2/35$ часа, что составляет примерно 3 минуты 26 секунд.