Номер 35, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 35, страница 28.

Условие.

35.Сколько времени плывёт плот по реке от города M до города H, если от M до H теплоход плывёт 6 ч, а от H до M — 8 ч? Скорость теплохода относительно воды постоянна.

Решение 2.

Дано:

Время движения теплохода от М до Н (по течению), $t_{по} = 6$ ч
Время движения теплохода от Н до М (против течения), $t_{против} = 8$ ч

Перевод в систему СИ:
$t_{по} = 6 \cdot 3600\ с = 21600\ с$
$t_{против} = 8 \cdot 3600\ с = 28800\ с$

Найти:

$t_{плота}$ - время движения плота от города М до города Н.

Решение:

Плот движется со скоростью течения реки, так как не имеет собственного двигателя. Поэтому время, за которое плот проплывет расстояние от города М до города Н, равно этому расстоянию, деленному на скорость течения реки.
Обозначим:
$\text{S}$ - расстояние между городами М и Н.
$v_т$ - собственная скорость теплохода (скорость относительно воды).
$v_р$ - скорость течения реки.
Поскольку время движения от М до Н (6 ч) меньше времени движения от Н до М (8 ч), то движение из М в Н происходит по течению реки.
Скорость теплохода при движении по течению (относительно берега) равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_т + v_р$.
Расстояние $\text{S}$ можно выразить как:
$S = (v_т + v_р) \cdot t_{по} = (v_т + v_р) \cdot 6$ (1)
Скорость теплохода при движении против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_т - v_р$.
Расстояние $\text{S}$ можно выразить как:
$S = (v_т - v_р) \cdot t_{против} = (v_т - v_р) \cdot 8$ (2)
Мы получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} S = 6(v_т + v_р) \\ S = 8(v_т - v_р) \end{cases}$
Из этой системы можно найти скорость течения реки $v_р$. Выразим из обоих уравнений скобки:
$v_т + v_р = \frac{S}{6}$
$v_т - v_р = \frac{S}{8}$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(v_т + v_р) - (v_т - v_р) = \frac{S}{6} - \frac{S}{8}$
$2v_р = \frac{4S - 3S}{24}$
$2v_р = \frac{S}{24}$
$v_р = \frac{S}{48}$
Время движения плота $t_{плота}$ от М до Н равно расстоянию $\text{S}$, деленному на скорость плота, которая равна скорости течения $v_р$:
$t_{плота} = \frac{S}{v_р}$
Подставим найденное выражение для $v_р$:
$t_{плота} = \frac{S}{S/48} = S \cdot \frac{48}{S} = 48$ ч.

Ответ: 48 часов.