Номер 6, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 6, страница 31.

Условие.

°6. На рисунках 3.4 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для тел, движущихся вдоль оси $\text{x}$. Поставьте три качественных вопроса по этим графикам и найдите ответы на них.

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Решение 2.

На представленных графиках показана зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$ для четырех тел, движущихся вдоль оси $\text{x}$. Все графики представляют собой прямые линии, что соответствует равноускоренному движению. Уравнение скорости для такого движения имеет вид $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — начальная проекция скорости, а $a_x$ — проекция ускорения. Проанализировав графики, можно поставить следующие качественные вопросы и дать на них ответы.

Вопрос 1: На каких графиках проекция ускорения тела на ось $\text{x}$ положительна, а на каких – отрицательна? Сравните модули ускорений для движений, представленных на графиках.

Проекция ускорения $a_x$ в равноускоренном движении является постоянной величиной и определяется тангенсом угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени $\text{t}$. Если график "идет вверх" (с увеличением времени $\text{t}$ скорость $v_x$ увеличивается), то проекция ускорения положительна ($a_x > 0$). Если график "идет вниз" (с увеличением времени $\text{t}$ скорость $v_x$ уменьшается), то проекция ускорения отрицательна ($a_x < 0$). Модуль ускорения $|a_x|$ тем больше, чем "круче" наклон графика.

- На графиках 2 и 3 скорость $v_x$ со временем алгебраически возрастает (линия идет вверх), следовательно, проекция ускорения $a_x$ положительна.

- На графиках 1 и 4 скорость $v_x$ со временем убывает (линия идет вниз), следовательно, проекция ускорения $a_x$ отрицательна.

- Сравнивая крутизну наклона, видим, что график 3 более крутой, чем график 2, значит, $|a_{x3}| > |a_{x2}|$.

- Аналогично, график 1 имеет более крутой наклон, чем график 4, значит, $|a_{x1}| > |a_{x4}|$.

Ответ: Проекция ускорения положительна на графиках 2 и 3. Проекция ускорения отрицательна на графиках 1 и 4. Модули ускорений соотносятся как $|a_{x3}| > |a_{x2}|$ и $|a_{x1}| > |a_{x4}|$.

Вопрос 2: Опишите характер движения (ускоренное или замедленное) для каждого тела и укажите, в каких случаях тело меняет направление движения.

Движение является ускоренным (модуль скорости растет), когда знаки проекций скорости $v_x$ и ускорения $a_x$ совпадают. Движение является замедленным (модуль скорости падает), когда их знаки противоположны. Тело меняет направление движения в тот момент, когда его скорость становится равной нулю ($v_x = 0$), а затем меняет знак. На графике это соответствует пересечению оси времени $\text{t}$.

- График 1: Вначале $v_x > 0$, а $a_x < 0$. Знаки разные — движение замедленное. Затем график пересекает ось $\text{t}$, скорость меняет знак. После этого момента $v_x < 0$ и $a_x < 0$. Знаки совпадают — движение ускоренное. Тело меняет направление движения.

- График 2: В течение всего времени $v_x > 0$ и $a_x > 0$. Знаки совпадают — движение все время ускоренное. Направление не меняется.

- График 3: Вначале $v_x < 0$, а $a_x > 0$. Знаки разные — движение замедленное. Затем график пересекает ось $\text{t}$. После этого момента $v_x > 0$ и $a_x > 0$. Знаки совпадают — движение ускоренное. Тело меняет направление движения.

- График 4: В течение всего времени $v_x < 0$ и $a_x < 0$. Знаки совпадают — движение все время ускоренное. Направление не меняется.

Ответ: Тело 1 сначала движется замедленно, затем меняет направление и движется ускоренно. Тело 2 все время движется ускоренно. Тело 3 сначала движется замедленно, затем меняет направление и движется ускоренно. Тело 4 все время движется ускоренно. Направление движения меняется в случаях 1 и 3.

Вопрос 3: В каких случаях начальная скорость тела была направлена вдоль оси $\text{x}$, а в каких — против оси $\text{x}$?

Начальная скорость $v_{0x}$ — это значение скорости в момент времени $t=0$. Направление скорости совпадает с направлением оси $\text{x}$, если $v_{0x} > 0$. Скорость направлена против оси $\text{x}$, если $v_{0x} < 0$. На графиках $v_{0x}$ соответствует точке пересечения линии графика с осью ординат ($v_x$).

- На графиках 1 и 2 в момент $t=0$ значение $v_x$ положительно ($v_{0x} > 0$), значит, начальная скорость направлена вдоль оси $\text{x}$.

- На графиках 3 и 4 в момент $t=0$ значение $v_x$ отрицательно ($v_{0x} < 0$), значит, начальная скорость направлена против оси $\text{x}$.

Ответ: В случаях 1 и 2 начальная скорость была направлена вдоль оси $\text{x}$. В случаях 3 и 4 начальная скорость была направлена против оси $\text{x}$.