Номер 13, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 13, страница 34.

Условие.

°13. Автомобиль тронулся с места и, двигаясь с постоянным ускорением, достиг скорости 10 м/с, проехав 40 м. Определите усm-но, какой путь проехал автомобиль к моменту, когда его скорость равна:

a) 20 м/с;

б) 40 м/с?

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с

$v_1 = 10$ м/с

$s_1 = 40$ м

$a = \text{const}$

Найти:

а) $s_2$ при $v_2 = 20$ м/с

б) $s_3$ при $v_3 = 40$ м/с

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным и начинается из состояния покоя. Связь между пройденным путем $\text{s}$, начальной скоростью $v_0$, конечной скоростью $\text{v}$ и ускорением $\text{a}$ описывается формулой:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку автомобиль тронулся с места, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы видно, что при постоянном ускорении пройденный путь $\text{s}$ прямо пропорционален квадрату конечной скорости $v^2$. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{s_x}{s_1} = \frac{v_x^2}{v_1^2}$

Отсюда можно выразить искомый путь $s_x$:

$s_x = s_1 \cdot \left(\frac{v_x}{v_1}\right)^2$

Теперь решим задачу для каждого случая.

а)

Найдем путь $s_2$, который проехал автомобиль к моменту, когда его скорость стала равна $v_2 = 20$ м/с.

Во сколько раз увеличилась скорость: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}} = 2$ раза.

Значит, путь увеличится в $2^2 = 4$ раза.

$s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 = 40 \text{ м} \cdot (2)^2 = 40 \text{ м} \cdot 4 = 160$ м.

Ответ: 160 м.

б)

Найдем путь $s_3$, который проехал автомобиль к моменту, когда его скорость стала равна $v_3 = 40$ м/с.

Во сколько раз увеличилась скорость: $\frac{v_3}{v_1} = \frac{40 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}} = 4$ раза.

Значит, путь увеличится в $4^2 = 16$ раз.

$s_3 = s_1 \cdot \left(\frac{v_3}{v_1}\right)^2 = 40 \text{ м} \cdot (4)^2 = 40 \text{ м} \cdot 16 = 640$ м.

Ответ: 640 м.