Номер 16, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 16, страница 35.

Условие.

16. Тело движется прямолинейно равноускоренно в одном направлении. Модуль начальной скорости тела $v_0$, модуль конечной скорости $\text{v}$, модуль ускорения $\text{a}$. Докажите, что если скорость тела уменьшается, то

$l = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}.$

Решение 2.

Дано:

Тип движения: прямолинейное, равноускоренное.

$v_0$ — модуль начальной скорости.

$\text{v}$ — модуль конечной скорости.

$\text{a}$ — модуль ускорения.

Условие: скорость тела уменьшается, то есть $v < v_0$.

Найти:

Доказать, что пройденный телом путь $\text{l}$ определяется формулой: $l = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, а также ускорение при прямолинейном равноускоренном движении. В проекции на ось координат эта формула выглядит следующим образом:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Выберем систему отсчета, в которой ось OX совпадает с направлением движения тела. В этом случае проекция начальной скорости на эту ось будет равна ее модулю:

$v_{0x} = v_0$

Так как тело движется в одном направлении, проекция конечной скорости также будет равна ее модулю:

$v_x = v$

Согласно условию, скорость тела уменьшается, что означает, что движение является равнозамедленным. При равнозамедленном движении вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости. Поскольку мы направили ось OX по направлению скорости, проекция ускорения на эту ось будет отрицательной:

$a_x = -a$

Так как движение происходит прямолинейно в одном направлении, пройденный путь $\text{l}$ равен модулю перемещения. Поскольку начальная скорость больше конечной ($v_0 > v$), перемещение будет положительным, и, следовательно, путь будет равен проекции перемещения:

$l = s_x$

Теперь подставим все проекции в исходную формулу для перемещения:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2(-a)}$

Чтобы упростить выражение, вынесем знак "минус" из числителя:

$l = \frac{-(v_0^2 - v^2)}{-2a}$

Сократив знаки "минус" в числителе и знаменателе, получаем искомую формулу:

$l = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Утверждение доказано. Для тела, движущегося прямолинейно равноускоренно с уменьшающейся скоростью, пройденный путь действительно выражается формулой $l = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$.