Номер 12, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 12, страница 34.

Условие.

12. Тело движется вдоль оси x. Зависимость координаты тела от времени выражается в единицах СИ формулой $x = 6 - 5t + t^2$.

а) Чему равна начальная координата тела?

б) Чему равна проекция начальной скорости?

в) Чему равна проекция ускорения?

Решение 2.

Дано:

Зависимость координаты тела от времени: $x(t) = 6 - 5t + t^2$.

Все величины выражены в единицах СИ.

Найти:

а) $x_0$ - начальная координата тела

б) $v_{0x}$ - проекция начальной скорости

в) $a_x$ - проекция ускорения

Решение:

Общее уравнение равноускоренного движения тела вдоль оси $\text{x}$ имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Для нахождения искомых величин необходимо сравнить данное в условии уравнение $x(t) = 6 - 5t + t^2$ с общим уравнением движения.

а) Чему равна начальная координата тела?

Начальная координата $x_0$ соответствует свободному члену в уравнении движения (коэффициенту при $t^0$).

Сравнивая $x(t) = 6 - 5t + t^2$ и $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, мы видим, что $x_0 = 6$.

Так как все единицы в СИ, то координата измеряется в метрах.

Ответ: 6 м.

б) Чему равна проекция начальной скорости?

Проекция начальной скорости $v_{0x}$ соответствует коэффициенту при $\text{t}$ в первой степени.

Сравнивая уравнения, мы видим, что $v_{0x} = -5$.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

В качестве альтернативного способа, можно найти зависимость скорости от времени, взяв производную от координаты по времени: $v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(6 - 5t + t^2) = -5 + 2t$. Начальная скорость — это скорость в момент времени $t=0$: $v_{0x} = v_x(0) = -5 + 2 \cdot 0 = -5$ м/с.

Ответ: -5 м/с.

в) Чему равна проекция ускорения?

Проекция ускорения $a_x$ связана с коэффициентом при $t^2$. В общем уравнении этот коэффициент равен $\frac{a_x}{2}$.

В данном нам уравнении $x(t) = 6 - 5t + 1 \cdot t^2$ коэффициент при $t^2$ равен 1.

Приравнивая эти коэффициенты, получаем:

$\frac{a_x}{2} = 1$

Отсюда находим проекцию ускорения:

$a_x = 2 \cdot 1 = 2$

В системе СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с$^2$).

Альтернативно, ускорение - это производная от скорости по времени: $a_x(t) = v_x'(t) = \frac{d}{dt}(-5 + 2t) = 2$ м/с$^2$.

Ответ: 2 м/с$^2$.