Номер 7, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 7, страница 32.

Условие.

7. Зависимость проекций скорости на ось x от времени для двух тел выражается в единицах СИ формулами $v_{1x} = 6 - 3t$, $v_{2x} = 2 + t$.

а) Постройте графики $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ на одном чертеже.

б) В какой момент времени скорости тел равны?

в) В какие моменты времени скорости тел равны по модулю?

Решение 2.

Дано:

Зависимость проекций скорости от времени для двух тел в единицах СИ:

$v_{1x}(t) = 6 - 3t$

$v_{2x}(t) = 2 + t$

Найти:

а) Построить графики $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$.

б) Момент времени $\text{t}$, когда $v_{1x} = v_{2x}$.

в) Моменты времени $\text{t}$, когда $|v_{1x}| = |v_{2x}|$.

Решение:

а) Постройте графики $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ на одном чертеже.

Обе зависимости $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ являются линейными функциями вида $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, что соответствует равноускоренному движению. Их графики – прямые линии.

Для построения графика $v_{1x}(t) = 6 - 3t$ найдём две точки:

При $t=0$, $v_{1x} = 6 - 3 \cdot 0 = 6$ м/с. Точка (0; 6).

При $v_{1x}=0$, $0 = 6 - 3t$, откуда $t = 2$ с. Точка (2; 0).

Это прямая, проходящая через точки (0; 6) и (2; 0) на координатной плоскости $(t, v_x)$.

Для построения графика $v_{2x}(t) = 2 + t$ также найдём две точки:

При $t=0$, $v_{2x} = 2 + 0 = 2$ м/с. Точка (0; 2).

При $t=2$, $v_{2x} = 2 + 2 = 4$ м/с. Точка (2; 4).

Это прямая, проходящая через точки (0; 2) и (2; 4).

На чертеже следует отложить по горизонтальной оси время $\text{t}$ в секундах, а по вертикальной – проекцию скорости $v_x$ в м/с. Затем построить две прямые по найденным точкам.

Ответ: Графики зависимостей $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ от времени – это две прямые линии. Первая прямая проходит через точки (0; 6) и (2; 0). Вторая прямая проходит через точки (0; 2) и (2; 4).

б) В какой момент времени скорости тел равны?

Скорости тел равны, когда равны их проекции: $v_{1x}(t) = v_{2x}(t)$. Приравняем правые части уравнений:

$6 - 3t = 2 + t$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$6 - 2 = t + 3t$

$4 = 4t$

$t = \frac{4}{4} = 1$ с.

Ответ: Скорости тел равны в момент времени $t = 1$ с.

в) В какие моменты времени скорости тел равны по модулю?

Равенство скоростей по модулю означает, что $|v_{1x}(t)| = |v_{2x}(t)|$. Подставим выражения для скоростей:

$|6 - 3t| = |2 + t|$

Так как время $t \ge 0$, выражение $2+t$ всегда положительно, следовательно, $|2+t| = 2+t$.

Получаем уравнение: $|6 - 3t| = 2 + t$.

Это уравнение равносильно двум случаям:

1) $6 - 3t = 2 + t$

$4 = 4t$

$t_1 = 1$ с.

Этот корень соответствует случаю, когда $6 - 3t \ge 0$, то есть $t \le 2$ с. Условие выполняется.

2) $-(6 - 3t) = 2 + t$

$-6 + 3t = 2 + t$

$3t - t = 2 + 6$

$2t = 8$

$t_2 = 4$ с.

Этот корень соответствует случаю, когда $6 - 3t < 0$, то есть $t > 2$ с. Условие выполняется.

Таким образом, скорости тел равны по модулю в два момента времени.

Ответ: Скорости тел равны по модулю в моменты времени $t_1 = 1$ с и $t_2 = 4$ с.