Номер 4, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 4, страница 31.

Условие.

°4. Зависимость $v_x(t)$ для четырёх автомобилей, движущихся вдоль оси $\text{x}$, выражается в единицах СИ следующими формулами:

1) $v_x = 8 + 2t;$

2) $v_x = 20 - 4t;$

3) $v_x = -10 + t;$

4) $v_x = -15 - 3t.$

Какие автомобили разгоняются в течение первых трёх секунд наблюдения, а какие — тормозят? Обоснуйте ваш ответ.

Решение 2.

Чтобы определить, разгоняется автомобиль или тормозит, необходимо проанализировать, как меняется его скорость, то есть модуль вектора скорости. Для равноускоренного движения это можно сделать, сравнив знаки проекции скорости $v_x$ и проекции ускорения $a_x$.

Если знаки $v_x$ и $a_x$ совпадают (их произведение $v_x \cdot a_x > 0$), то скорость автомобиля увеличивается, и он разгоняется. Если знаки $v_x$ и $a_x$ противоположны (их произведение $v_x \cdot a_x < 0$), то скорость автомобиля уменьшается, и он тормозит.

Все представленные зависимости являются линейными и соответствуют общему виду уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ – проекция начальной скорости, а $a_x$ – проекция ускорения. Проанализируем движение каждого автомобиля в течение первых трёх секунд ($t \in [0, 3]$ с).

1) $v_x = 8 + 2t$

Из уравнения следует, что проекция начальной скорости $v_{0x} = 8$ м/с, а проекция ускорения $a_x = 2$ м/с².

Проекция ускорения $a_x$ положительна. На интервале времени от 0 до 3 с проекция скорости $v_x$ также положительна (при $t=0$ с, $v_x = 8$ м/с; при $t=3$ с, $v_x = 14$ м/с).

Поскольку знаки проекций скорости и ускорения совпадают ($v_x > 0$ и $a_x > 0$), автомобиль разгоняется. Его скорость увеличивается с 8 м/с до 14 м/с.

Ответ: разгоняется.

2) $v_x = 20 - 4t$

Из уравнения следует, что $v_{0x} = 20$ м/с и $a_x = -4$ м/с².

Проекция ускорения $a_x$ отрицательна. Проекция скорости $v_x$ на интервале от 0 до 3 с положительна (при $t=0$ с, $v_x = 20$ м/с; при $t=3$ с, $v_x = 20 - 4 \cdot 3 = 8$ м/с).

Поскольку знаки проекций скорости и ускорения противоположны ($v_x > 0$ и $a_x < 0$), автомобиль тормозит. Его скорость уменьшается с 20 м/с до 8 м/с.

Ответ: тормозит.

3) $v_x = -10 + t$

Из уравнения следует, что $v_{0x} = -10$ м/с и $a_x = 1$ м/с².

Проекция ускорения $a_x$ положительна. Проекция скорости $v_x$ на интервале от 0 до 3 с отрицательна (при $t=0$ с, $v_x = -10$ м/с; при $t=3$ с, $v_x = -10 + 3 = -7$ м/с).

Поскольку знаки проекций скорости и ускорения противоположны ($v_x < 0$ и $a_x > 0$), автомобиль тормозит. Его скорость (модуль проекции скорости) уменьшается с $|-10| = 10$ м/с до $|-7| = 7$ м/с.

Ответ: тормозит.

4) $v_x = -15 - 3t$

Из уравнения следует, что $v_{0x} = -15$ м/с и $a_x = -3$ м/с².

Проекция ускорения $a_x$ отрицательна. Проекция скорости $v_x$ на интервале от 0 до 3 с также отрицательна (при $t=0$ с, $v_x = -15$ м/с; при $t=3$ с, $v_x = -15 - 3 \cdot 3 = -24$ м/с).

Поскольку знаки проекций скорости и ускорения совпадают ($v_x < 0$ и $a_x < 0$), автомобиль разгоняется. Его скорость (модуль проекции скорости) увеличивается с $|-15| = 15$ м/с до $|-24| = 24$ м/с.

Ответ: разгоняется.