Номер 9, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 9, страница 33.

Условие.

°9. Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением. За первые 4 с он проехал 20 м. Определите устно, какое расстояние проедет автомобиль:

a) за 8 с;

б) за 16 с.

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (автомобиль трогается с места)
$t_1 = 4$ с
$s_1 = 20$ м
$a = const$
$t_2 = 8$ с
$t_3 = 16$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$s_2$ - расстояние за время $t_2$
$s_3$ - расстояние за время $t_3$

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным, и он начинает движение из состояния покоя. Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении без начальной скорости, описывается формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

где $\text{s}$ – расстояние, $\text{a}$ – ускорение, $\text{t}$ – время движения.

Из этой формулы видно, что при постоянном ускорении ($a=const$) пройденное расстояние $\text{s}$ прямо пропорционально квадрату времени движения $t^2$:

$s \propto t^2$

Это означает, что если время движения увеличить в $\text{n}$ раз, то пройденное расстояние увеличится в $n^2$ раз. Эту зависимость можно использовать для быстрого (устного) решения задачи.

а) за 8 с;

Сравним время $t_2 = 8$ с с начальным временем $t_1 = 4$ с.

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{8 \text{ с}}{4 \text{ с}} = 2$

Время движения увеличилось в 2 раза. Следовательно, расстояние, пройденное автомобилем, увеличится в $2^2 = 4$ раза.

$s_2 = s_1 \cdot 4 = 20 \text{ м} \cdot 4 = 80 \text{ м}$

Ответ: за 8 с автомобиль проедет 80 м.

б) за 16 с.

Сравним время $t_3 = 16$ с с начальным временем $t_1 = 4$ с.

$\frac{t_3}{t_1} = \frac{16 \text{ с}}{4 \text{ с}} = 4$

Время движения увеличилось в 4 раза. Следовательно, расстояние, пройденное автомобилем, увеличится в $4^2 = 16$ раз.

$s_3 = s_1 \cdot 16 = 20 \text{ м} \cdot 16 = 320 \text{ м}$

Ответ: за 16 с автомобиль проедет 320 м.