Номер 34, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 34, страница 28.

Условие.

34. Одну треть всего пути мотоциклист ехал со скоростью 50 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость мотоциклиста и пройденный им путь, если на всю дорогу ему потребовалось 4 ч?

Решение 2.

Дано:

Скорость на первом участке пути, $v_1 = 50$ км/ч

Скорость на втором участке пути, $v_2 = 60$ км/ч

Общее время в пути, $t = 4$ ч

Длина первого участка пути, $S_1 = \frac{1}{3}S$, где $\text{S}$ - весь путь.

Длина второго участка пути, $S_2 = \frac{2}{3}S$.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 50 \frac{км}{ч} = \frac{50 \cdot 1000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{125}{9} \frac{м}{с} \approx 13.89 \frac{м}{с}$

$v_2 = 60 \frac{км}{ч} = \frac{60 \cdot 1000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{50}{3} \frac{м}{с} \approx 16.67 \frac{м}{с}$

$t = 4 ч = 4 \cdot 3600 с = 14400 с$

Найти:

Средняя скорость, $v_{ср}$ - ?

Пройденный путь, $\text{S}$ - ?

Решение:

Сначала найдем общий пройденный путь $\text{S}$. Общее время движения $\text{t}$ складывается из времени движения на первом участке $t_1$ и на втором участке $t_2$.

$t = t_1 + t_2$

Время на каждом участке можно выразить через расстояние и скорость на этом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{v_2} = \frac{2S}{3v_2}$

Подставим эти выражения в формулу для общего времени:

$t = \frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2}$

Вынесем общий множитель $\text{S}$ за скобки, чтобы выразить его:

$t = S \cdot \left(\frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2}\right)$

$S = \frac{t}{\frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2}}$

Теперь подставим числовые значения в исходных единицах (км/ч и ч) для удобства вычисления пути в километрах:

$S = \frac{4}{\frac{1}{3 \cdot 50} + \frac{2}{3 \cdot 60}} = \frac{4}{\frac{1}{150} + \frac{2}{180}} = \frac{4}{\frac{1}{150} + \frac{1}{90}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю 450:

$S = \frac{4}{\frac{3}{450} + \frac{5}{450}} = \frac{4}{\frac{8}{450}} = \frac{4 \cdot 450}{8} = \frac{1800}{8} = 225$ км.

Зная общий путь $\text{S}$ и общее время $\text{t}$, найдем среднюю скорость $v_{ср}$ по определению:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

$v_{ср} = \frac{225 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 56.25$ км/ч.

Ответ: средняя скорость мотоциклиста равна 56,25 км/ч, а пройденный им путь — 225 км.