Номер 26, страница 37, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 26, страница 37.

Условие.

26. Автомобиль разгоняется с места, двигаясь равноускоренно. За первую секунду он проехал 2 м. Какое расстояние он проехал за третью секунду? Попробуйте решить задачу устно.

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (автомобиль разгоняется с места)
$s_{1-я} = 2$ м (расстояние, пройденное за первую секунду, $t = 1$ с)

Найти:

$s_{3-я}$ — расстояние, пройденное за третью секунду.

Решение:

Формальное решение

Поскольку автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя, его путь за время $\text{t}$ можно найти по формуле:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ — ускорение автомобиля.

Используя данные для первой секунды движения ($s = 2$ м при $t = 1$ с), мы можем найти ускорение:

$2 = \frac{a \cdot 1^2}{2}$

$a = 4 \text{ м/с}^2$.

Расстояние, пройденное за третью секунду, — это разность между расстоянием, пройденным за три секунды, и расстоянием, пройденным за две секунды.

$s_{3-я} = s(3) - s(2)$

Вычислим путь, пройденный за 3 секунды:

$s(3) = \frac{4 \cdot 3^2}{2} = \frac{4 \cdot 9}{2} = 18$ м.

Вычислим путь, пройденный за 2 секунды:

$s(2) = \frac{4 \cdot 2^2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8$ м.

Теперь найдем искомое расстояние:

$s_{3-я} = 18 \text{ м} - 8 \text{ м} = 10 \text{ м}$.

Ответ: 10 м.

Устное решение

Для равноускоренного движения из состояния покоя расстояния, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел: $1 : 3 : 5 : 7 : \dots$.

Это означает, что отношение расстояния, пройденного за первую секунду ($s_{1-я}$), ко второй ($s_{2-я}$), к третьей ($s_{3-я}$) и так далее, будет:

$s_{1-я} : s_{2-я} : s_{3-я} = 1 : 3 : 5$

По условию, за первую секунду автомобиль проехал 2 м. Это соответствует одной "части" в данном соотношении.

$s_{1-я} = 2$ м.

Следовательно, расстояние, пройденное за третью секунду, будет в 5 раз больше, чем за первую:

$s_{3-я} = 5 \cdot s_{1-я} = 5 \cdot 2 \text{ м} = 10 \text{ м}$.

Ответ: 10 м.