Номер 32, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 32, страница 39.

Условие.

32. Рассмотрите график зависимости проекции скорости материальной точки от времени (рис. 3.12). Чему равна средняя скорость материальной точки за всё время движения?

Рис. 3.12

Решение 2.

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

Максимальная скорость $v_{max} = 20$ м/с.

Общее время движения $t_{общ} = 180$ мин.

Время движения с постоянной скоростью с $t_1 = 40$ мин до $t_2 = 100$ мин.

Перевод в систему СИ:

$t_{общ} = 180 \text{ мин} = 180 \cdot 60 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

$t_1 = 40 \text{ мин} = 40 \cdot 60 \text{ с} = 2400 \text{ с}$

$t_2 = 100 \text{ мин} = 100 \cdot 60 \text{ с} = 6000 \text{ с}$

Найти:

Средняя скорость за всё время движения $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость материальной точки определяется как отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$

Так как проекция скорости $v_x$ на всем протяжении движения неотрицательна, пройденный путь $\text{S}$ численно равен площади фигуры под графиком скорости.

Фигура под графиком представляет собой трапецию. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $\text{a}$ и $\text{b}$ — основания трапеции, $\text{h}$ — её высота.

В нашем случае:

Большее основание $\text{a}$ равно общему времени движения: $a = t_{общ} = 10800$ с.

Меньшее основание $\text{b}$ равно длительности участка с постоянной скоростью: $b = t_2 - t_1 = 6000 \text{ с} - 2400 \text{ с} = 3600$ с.

Высота $\text{h}$ равна максимальной скорости: $h = v_{max} = 20$ м/с.

Подставим значения и вычислим пройденный путь:

$S = \frac{10800 \text{ с} + 3600 \text{ с}}{2} \cdot 20 \text{ м/с} = \frac{14400}{2} \cdot 20 \text{ м} = 7200 \cdot 20 \text{ м} = 144000 \text{ м}$

Теперь найдем среднюю скорость, разделив весь путь на общее время движения:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{144000 \text{ м}}{10800 \text{ с}} = \frac{1440}{108} \text{ м/с} = \frac{40}{3} \text{ м/с} \approx 13,33 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость материальной точки за всё время движения равна $\frac{40}{3}$ м/с, что примерно составляет $13,33$ м/с.