Номер 35, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 35, страница 39.

Условие.

35. Шарик скатывается по наклонной плоскости с постоянным ускорением из состояния покоя. За вторую секунду шарик прошёл 15 см. Какой путь он пройдёт за пятую секунду?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (из состояния покоя)

Ускорение $a = \text{const}$

Путь за вторую секунду $\Delta s_2 = 15 \text{ см}$

$\begin{aligned}\Delta s_2 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}\end{aligned}$

Найти:

Путь за пятую секунду $\Delta s_5$

Решение:

Так как шарик скатывается из состояния покоя с постоянным ускорением, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $\text{t}$ при равноускоренном движении, определяется формулой:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за n-ю секунду ($\Delta s_n$), — это разность между путём, пройденным за $\text{n}$ секунд, и путём, пройденным за $(n-1)$ секунд:

$\Delta s_n = s(n) - s(n-1)$

Для второй секунды ($n=2$) путь равен:

$\Delta s_2 = s(2) - s(1) = \frac{a \cdot (2)^2}{2} - \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{4a}{2} - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$

Из условия задачи известно, что $\Delta s_2 = 0.15 \text{ м}$. Подставим это значение и найдём ускорение $\text{a}$:

$0.15 = \frac{3a}{2}$

$a = \frac{2 \cdot 0.15}{3} = \frac{0.3}{3} = 0.1 \text{ м/с}^2$

Теперь найдём путь, который шарик пройдёт за пятую секунду ($n=5$):

$\Delta s_5 = s(5) - s(4) = \frac{a \cdot (5)^2}{2} - \frac{a \cdot (4)^2}{2} = \frac{25a}{2} - \frac{16a}{2} = \frac{9a}{2}$

Подставим найденное значение ускорения $a = 0.1 \text{ м/с}^2$ в полученное выражение:

$\Delta s_5 = \frac{9 \cdot 0.1}{2} = \frac{0.9}{2} = 0.45 \text{ м}$

Переведём результат в сантиметры: $0.45 \text{ м} = 45 \text{ см}$.

Ответ: 45 см.