Номер 40, страница 40, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 40, страница 40.

Условие.

40. Тело движется прямолинейно с ускорением $6 \text{ м/с}^2$. Чему равна начальная скорость тела, если пути, пройденные им за первую, вторую и третью секунды, относятся как последовательные натуральные числа: $l_1 : l_2 : l_3 = 1 : 2 : 3?$

Решение 2.

Дано

$a = 6 \text{ м/с}^2$

$l_1 : l_2 : l_3 = 1 : 2 : 3$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение

Путь, пройденный телом при прямолинейном равноускоренном движении, определяется по формуле:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время.

Путь, пройденный за первую секунду ($l_1$), равен пути, пройденному от $t=0$ до $t=1$ с:

$l_1 = S(1) - S(0) = (v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}) - 0 = v_0 + \frac{a}{2}$

Путь, пройденный за вторую секунду ($l_2$), равен разности путей, пройденных за две и за одну секунду:

$l_2 = S(2) - S(1) = (v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}) - (v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}) = (2v_0 + 2a) - (v_0 + \frac{a}{2}) = v_0 + \frac{3}{2}a$

Путь, пройденный за третью секунду ($l_3$), равен разности путей, пройденных за три и за две секунды:

$l_3 = S(3) - S(2) = (v_0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2}) - (v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}) = (3v_0 + \frac{9}{2}a) - (2v_0 + 2a) = v_0 + \frac{5}{2}a$

Согласно условию задачи, пути относятся как $l_1 : l_2 = 1 : 2$. Составим пропорцию:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}$

Подставим выражения для $l_1$ и $l_2$:

$\frac{v_0 + \frac{a}{2}}{v_0 + \frac{3}{2}a} = \frac{1}{2}$

Решим это уравнение относительно $v_0$:

$2(v_0 + \frac{a}{2}) = v_0 + \frac{3}{2}a$

$2v_0 + a = v_0 + \frac{3}{2}a$

$2v_0 - v_0 = \frac{3}{2}a - a$

$v_0 = \frac{1}{2}a$

Подставим известное значение ускорения $a = 6 \text{ м/с}^2$:

$v_0 = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость тела равна $\text{3}$ м/с.