Номер 34, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 34, страница 39.

Условие.

34. На рисунке 3.13 изображён график зависимости от времени проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси $\text{x}$. В начальный момент скорость тела равна нулю.

Рис. 3.13

a) Постройте график зависимости проекции скорости тела на ось $\text{x}$ от времени.

б) Чему равна скорость тела через 3 с?

в) Какой путь пройдёт тело за 5 с?

Решение 2.

Дано:

График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$.

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Из графика:

При $0 \le t \le 3$ с, ускорение $a_{x1} = 3$ м/с².

При $t > 3$ с, ускорение $a_{x2} = 0$ м/с².

Время в пункте б) $t_b = 3$ с.

Время в пункте в) $t_c = 5$ с.

Найти:

а) Построить график $v_x(t)$.

б) Скорость тела $v_x$ через 3 с.

в) Путь $\text{S}$, пройденный телом за 5 с.

Решение:

Движение тела можно разделить на два этапа в соответствии с графиком ускорения.

Этап 1: временной интервал $0 \le t \le 3$ с.

На этом этапе тело движется равноускоренно с постоянным ускорением $a_{x1} = 3$ м/с². Начальная скорость тела равна нулю ($v_{0x} = 0$).

Зависимость проекции скорости от времени для равноускоренного движения описывается формулой:

$v_x(t) = v_{0x} + a_{x1}t$.

Подставив наши значения, получим: $v_x(t) = 0 + 3t = 3t$.

Этап 2: временной интервал $t > 3$ с.

На этом этапе ускорение тела равно нулю ($a_{x2} = 0$), следовательно, тело движется равномерно (с постоянной скоростью). Скорость тела на этом этапе равна скорости, которую оно имело в момент времени $t = 3$ с.

а) Постройте график зависимости проекции скорости тела на ось x от времени.

Для построения графика найдём значения скорости в ключевых точках.

На первом этапе ($0 \le t \le 3$ с) зависимость скорости от времени линейная: $v_x(t) = 3t$.

В начальный момент времени $t=0$ с: $v_x(0) = 3 \cdot 0 = 0$ м/с.

В конце первого этапа, при $t=3$ с: $v_x(3) = 3 \cdot 3 = 9$ м/с.

Таким образом, на интервале от 0 до 3 с график скорости представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0 с; 0 м/с) и (3 с; 9 м/с).

На втором этапе ($t > 3$ с) тело движется с постоянной скоростью, равной $v_x(3) = 9$ м/с.

Таким образом, для $t > 3$ с график скорости — это горизонтальная прямая, проведённая на уровне $v_x = 9$ м/с.

Ответ: График зависимости $v_x(t)$ состоит из двух частей: 1) на интервале времени от 0 до 3 с — отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0 с; 0 м/с) и (3 с; 9 м/с); 2) для времени $t > 3$ с — луч, выходящий из точки (3 с; 9 м/с) параллельно оси времени.

б) Чему равна скорость тела через 3 с?

Скорость тела в момент времени $t = 3$ с является конечной скоростью для первого этапа движения. Используем полученную ранее формулу для скорости на этом этапе:

$v_x(3) = 3 \cdot 3 = 9$ м/с.

Ответ: $\text{9}$ м/с.

в) Какой путь пройдёт тело за 5 с?

Общий путь $\text{S}$ за 5 секунд равен сумме путей, пройденных на первом этапе ($S_1$ за время $t_1 = 3$ с) и на втором этапе ($S_2$ за время $\Delta t_2 = 5 - 3 = 2$ с).

Путь на первом этапе (равноускоренное движение из состояния покоя):

$S_1 = v_{0x}t_1 + \frac{a_{x1}t_1^2}{2} = 0 \cdot 3 + \frac{3 \cdot 3^2}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$ м.

Путь на втором этапе (равномерное движение). Скорость на этом этапе постоянна и равна $v_x = 9$ м/с, а время движения $\Delta t_2 = 5 \text{ с} - 3 \text{ с} = 2$ с.

$S_2 = v_x \cdot \Delta t_2 = 9 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 18$ м.

Общий путь за 5 секунд:

$S = S_1 + S_2 = 13,5 \text{ м} + 18 \text{ м} = 31,5$ м.

Ответ: $31,5$ м.