Номер 36, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 36, страница 39.

Условие.

36. Автомобиль, тронувшись с места, в течение 15 с двигался с ускорением $2 \text{ м}/\text{с}^2$. Чему была равна скорость автомобиля на середине пройденного за это время пути?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (автомобиль тронулся с места)

Время движения $t = 15$ с

Ускорение $a = 2$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_m$ — скорость автомобиля на середине пройденного пути.

Решение:

1. Сначала определим полный путь $\text{S}$, который автомобиль прошел за 15 секунд. Для равноускоренного движения из состояния покоя используется формула:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения:

$S = \frac{2 \text{ м/с²} \cdot (15 \text{ с})^2}{2} = (15)^2 \text{ м} = 225 \text{ м}$

2. Нам нужно найти скорость на середине пройденного пути. Середина пути $S_m$ составляет:

$S_m = \frac{S}{2} = \frac{225 \text{ м}}{2} = 112.5 \text{ м}$

3. Теперь найдем скорость $v_m$, которую автомобиль достиг, пройдя расстояние $S_m$. Воспользуемся формулой, не зависящей от времени:

$v_m^2 = v_0^2 + 2aS_m$

Так как $v_0 = 0$:

$v_m^2 = 2aS_m$

Отсюда скорость $v_m$ равна:

$v_m = \sqrt{2aS_m}$

Подставим значения $\text{a}$ и $S_m$:

$v_m = \sqrt{2 \cdot 2 \text{ м/с²} \cdot 112.5 \text{ м}} = \sqrt{4 \cdot 112.5} \text{ м/с} = \sqrt{450} \text{ м/с}$

Для упрощения можно разложить 450 на множители:

$v_m = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \text{ м/с}$

Можно также рассчитать приблизительное значение:

$v_m \approx 15 \cdot 1.414 \approx 21.21 \text{ м/с}$

Ответ: скорость автомобиля на середине пройденного пути была равна $15\sqrt{2}$ м/с, что примерно составляет 21.2 м/с.