Номер 31, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 31, страница 38.

Условие.

31. Совершая посадку, самолёт движется с постоянным ускорением по взлётно-посадочной полосе. От момента, когда самолёт коснулся полосы, до его полной остановки прошло 35 с. На рисунке 3.11 показана часть графика зависимости от времени проекции ускорения самолёта на ось $\text{x}$, направленную вдоль скорости самолёта.

а) Найдите скорость самолёта в момент, когда он коснулся взлётно-посадочной полосы.

б) Запишите формулу зависимости проекции скорости самолёта от времени в единицах СИ и постройте график этой зависимости.

Рис. 3.11

Решение 2.

Дано:

$t = 35$ с

$v_x = 0$ м/с (полная остановка)

$a_x = -2$ м/с² (из графика)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $v_{0x}$ - ?

б) $v_x(t)$ - ?, построить график.

Решение:

а) Найдите скорость самолёта в момент, когда он коснулся взлётно-посадочной полосы.

Движение самолёта по взлётно-посадочной полосе является равноускоренным, так как его ускорение постоянно. Запишем формулу для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x = v_{0x} + a_x t$

где $v_x$ — конечная скорость, $v_{0x}$ — начальная скорость, $a_x$ — ускорение, $\text{t}$ — время движения.

По условию, через $t = 35$ с самолёт полностью остановился, то есть его конечная скорость $v_x = 0$. Начальная скорость $v_{0x}$ — это скорость самолёта в момент касания полосы ($t=0$).

Выразим начальную скорость из формулы:

$v_{0x} = v_x - a_x t$

Подставим известные значения:

$v_{0x} = 0 - (-2 \text{ м/с²}) \cdot 35 \text{ с} = 2 \cdot 35 \text{ м/с} = 70 \text{ м/с}$

Поскольку ось $\text{x}$ направлена вдоль скорости самолёта, проекция начальной скорости равна модулю скорости.

Ответ: $70$ м/с.

б) Запишите формулу зависимости проекции скорости самолёта от времени в единицах СИ и постройте график этой зависимости.

Общий вид уравнения зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим найденное значение начальной скорости $v_{0x} = 70$ м/с и значение ускорения из графика $a_x = -2$ м/с²:

$v_x(t) = 70 - 2t$

Это и есть искомая формула в единицах СИ.

Для построения графика этой зависимости определим две точки, так как график является прямой линией.

1. В начальный момент времени $t = 0$ с:

$v_x(0) = 70 - 2 \cdot 0 = 70$ м/с. Координаты первой точки: $(0; 70)$.

2. В момент остановки $t = 35$ с:

$v_x(35) = 70 - 2 \cdot 35 = 70 - 70 = 0$ м/с. Координаты второй точки: $(35; 0)$.

График зависимости проекции скорости от времени — это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 70)$ на оси ординат ($v_x$, м/с) с точкой $(35; 0)$ на оси абсцисс ($\text{t}$, с).

Ответ: $v_x(t) = 70 - 2t$. График — отрезок прямой, показанный на рисунке.