Номер 38, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 38, страница 39.

Условие.

38. В течение первой секунды наблюдения мотоциклист, двигавшийся прямолинейно равноускоренно, проехал 10 м, а в течение первых двух секунд – 22 м.

а) Какое расстояние он проехал за первые три секунды наблюдения?

б) Чему была равна его начальная скорость?

Решение 2.

Дано

$t_1 = 1$ с
$S_1 = 10$ м
$t_2 = 2$ с
$S_2 = 22$ м
$t_3 = 3$ с

Найти:

a) $S_3$ - ?
б) $v_0$ - ?

Решение

Поскольку движение мотоциклиста является прямолинейным и равноускоренным, пройденный им путь $\text{S}$ за время $\text{t}$ определяется по формуле:
$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{a}$ — ускорение.

Чтобы ответить на вопросы задачи, сначала необходимо найти значения $v_0$ и $\text{a}$. Для этого составим систему уравнений, используя данные из условия.

За $t_1 = 1$ с мотоциклист проехал $S_1 = 10$ м:
$10 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \implies 10 = v_0 + \frac{a}{2}$ (1)

За $t_2 = 2$ с мотоциклист проехал $S_2 = 22$ м:
$22 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2} \implies 22 = 2v_0 + 2a \implies 11 = v_0 + a$ (2)

Решим систему уравнений:
$\begin{cases} v_0 + \frac{a}{2} = 10 \\ v_0 + a = 11 \end{cases}$
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
$(v_0 + a) - (v_0 + \frac{a}{2}) = 11 - 10$
$\frac{a}{2} = 1$
$a = 2$ м/с$^2$.

Подставим найденное значение ускорения $\text{a}$ в уравнение (2):
$v_0 + 2 = 11$
$v_0 = 11 - 2 = 9$ м/с.

Теперь, когда известны начальная скорость ($v_0 = 9$ м/с) и ускорение ($a = 2$ м/с$^2$), можем ответить на вопросы.

а) Какое расстояние он проехал за первые три секунды наблюдения?

Используем ту же формулу пути для времени $t_3 = 3$ с:
$S_3 = v_0 t_3 + \frac{a t_3^2}{2}$
$S_3 = 9 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 27 + \frac{18}{2} = 27 + 9 = 36$ м.
Ответ: 36 м.

б) Чему была равна его начальная скорость?

Начальная скорость была определена в ходе решения системы уравнений.
$v_0 = 9$ м/с.
Ответ: 9 м/с.