Номер 19, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 19, страница 42.

Условие.

°19. Во сколько раз увеличится высота подъёма брошенного вверх тела, если увеличить начальную скорость в 3 раза?

Решение 2.

Дано:

$v_{01}$ - начальная скорость тела в первом случае.

$h_1$ - максимальная высота подъема в первом случае.

$v_{02} = 3v_{01}$ - начальная скорость тела во втором случае.

$h_2$ - максимальная высота подъема во втором случае.

Найти:

Отношение высот $\frac{h_2}{h_1}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх. Эту формулу можно получить из закона сохранения энергии или из кинематического уравнения для равноускоренного движения. При движении тела вверх его скорость уменьшается под действием силы тяжести. На максимальной высоте подъема скорость тела становится равной нулю.

Используем формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае конечная скорость на максимальной высоте $v = 0$, начальная скорость равна $v_0$, а ускорение $a = -g$ (знак "минус" указывает, что ускорение свободного падения направлено противоположно начальной скорости).

Подставив эти значения, получим формулу для максимальной высоты подъема $\text{h}$:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь запишем эту формулу для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. В первом случае высота подъема $h_1$ при начальной скорости $v_{01}$ равна:

$h_1 = \frac{v_{01}^2}{2g}$

2. Во втором случае начальная скорость увеличилась в 3 раза, то есть $v_{02} = 3v_{01}$. Высота подъема $h_2$ будет равна:

$h_2 = \frac{v_{02}^2}{2g} = \frac{(3v_{01})^2}{2g} = \frac{9v_{01}^2}{2g}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличится высота подъема, найдем отношение $h_2$ к $h_1$:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{\frac{9v_{01}^2}{2g}}{\frac{v_{01}^2}{2g}}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$\frac{h_2}{h_1} = 9$

Таким образом, при увеличении начальной скорости в 3 раза, высота подъема увеличится в 9 раз, так как высота подъема пропорциональна квадрату начальной скорости.

Ответ: высота подъема увеличится в 9 раз.