Номер 5, страница 218, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 23. Центр тяжести. Виды равновесия - номер 5, страница 218.

Условие.

5. Четыре небольших одинаковых шарика соединены лёгкими стержнями, образуя плоский выпуклый четырёхугольник (рис. 23.6). Найдите построение положение центра тяжести системы шариков.

Рис. 23.6

Решение 2.

Дано:

Четыре одинаковых шарика, соединенных лёгкими стержнями.
Массы шариков: $m_1 = m_2 = m_3 = m_4 = m$.
Масса стержней: $m_{стержня} \approx 0$.
Расположение шариков: вершины плоского выпуклого четырёхугольника.

Найти:

Положение центра тяжести системы шариков (найти построением).

Решение:

Поскольку все четыре шарика одинаковые, их массы равны. Стержни являются лёгкими, поэтому их массой можно пренебречь. Задача сводится к нахождению центра масс системы четырёх материальных точек одинаковой массы, расположенных в вершинах четырёхугольника. В однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с центром масс.

Для нахождения центра масс системы воспользуемся принципом разбиения. Разобьём систему из четырёх шариков на две пары по два шарика. Рассмотрим способ, основанный на группировке шариков, находящихся в противоположных вершинах.

1. Сначала сгруппируем два шарика, расположенных на концах одной из диагоналей. Так как их массы одинаковы ($\text{m}$), их общий центр масс будет находиться точно посередине этой диагонали. В этой точке (середине диагонали) можно мысленно сосредоточить их суммарную массу, равную $2m$.

2. Аналогично, центр масс двух других шариков, расположенных на концах второй диагонали, также будет находиться в её середине. В этой точке также можно считать сосредоточенной массу $2m$.

3. Таким образом, исходная система из четырёх шариков с массами $\text{m}$ эквивалентна системе из двух "тел" с массами по $2m$, расположенных в серединах диагоналей четырёхугольника.

4. Центр масс этой новой системы из двух тел будет находиться посередине отрезка, соединяющего их. Поскольку массы этих двух "тел" одинаковы ($2m$), их общий центр масс лежит ровно посередине отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Отсюда следует алгоритм построения:

1. Построить две диагонали четырёхугольника, в вершинах которого находятся шарики.

2. Найти и отметить середину каждой из диагоналей.

3. Соединить эти две точки (середины диагоналей) отрезком.

4. Найти и отметить середину этого нового отрезка. Эта точка и является искомым центром тяжести системы шариков.

Ответ: Центр тяжести системы шариков находится в середине отрезка, который соединяет середины диагоналей четырёхугольника.