Номер 7, страница 220, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава IV. Статика. Параграф 23. Центр тяжести. Виды равновесия - номер 7, страница 220.

Условие.

7. На земле лежит стержень длиной 2 м и массой 12 кг. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы, поднимая один конец стержня, поставить стержень вертикально? Примите, что другой конец стержня не проскальзывает по земле.

Решение 2.

Дано:

Длина стержня, $L = 2 \text{ м}$
Масса стержня, $m = 12 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную работу $A_{min}$.

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для поднятия стержня, равна изменению его потенциальной энергии. Работа совершается против силы тяжести, и по теореме о потенциальной энергии, эта работа равна изменению потенциальной энергии тела. Предполагается, что стержень поднимают медленно, так что его кинетическая энергия не изменяется.

$A_{min} = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{h}$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. В качестве нулевого уровня выберем поверхность земли.

Считаем, что стержень однородный, поэтому его центр масс находится в его геометрическом центре, то есть на середине его длины.

В начальном положении стержень лежит на земле. Высота его центра масс равна нулю: $h_1 = 0$. Следовательно, начальная потенциальная энергия стержня также равна нулю:

$E_{p1} = mgh_1 = 0$

В конечном положении стержень стоит вертикально. Его центр масс находится на высоте, равной половине его длины:

$h_2 = \frac{L}{2}$

Конечная потенциальная энергия стержня будет равна:

$E_{p2} = mgh_2 = mg\frac{L}{2}$

Теперь можем рассчитать минимальную работу:

$A_{min} = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{L}{2} - 0 = mg\frac{L}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$A_{min} = 12 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{2 \text{ м}}{2} = 117.6 \text{ Дж}$

Ответ: $117.6 \text{ Дж}$.