Номер 6, страница 13, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 6, страница 13.

Условие.

6. Данная масса газа расширяется изобарно от 27 °C до 327 °C. Изобразите графики зависимости $V(T)$, $p(V)$ и $p(T)$.

Решение 2.

Дано:

Процесс: изобарное расширение ($p = \text{const}$)

Начальная температура: $t_1 = 27$ °C

Конечная температура: $t_2 = 327$ °C

Масса газа: $m = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

Для термодинамических расчетов необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины по формуле $T = t + 273$.

Начальная абсолютная температура: $T_1 = 27 + 273 = 300$ К

Конечная абсолютная температура: $T_2 = 327 + 273 = 600$ К

Найти:

Изобразить графики зависимостей $V(T)$, $p(V)$ и $p(T)$.

Решение:

По условию задачи, процесс расширения газа является изобарным. Это означает, что давление газа $\text{p}$ на протяжении всего процесса остается постоянным.

V(T)

Для изобарного процесса (при $p=\text{const}$ и $m=\text{const}$) справедлив закон Гей-Люссака, согласно которому объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Из этого соотношения следует, что зависимость $V(T)$ является линейной ($V = k \cdot T$, где $\text{k}$ – некоторая константа). Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (точка $T=0$ К, $V=0$ м³). Поскольку процесс происходит в диапазоне температур от $T_1 = 300$ К до $T_2 = 600$ К, на графике ему будет соответствовать отрезок этой прямой. Пусть начальный объем газа равен $V_1$. Тогда конечный объем $V_2$ можно найти из соотношения:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = V_1 \frac{600 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 2V_1$

Таким образом, объем газа увеличится в 2 раза.

Ответ: График зависимости $V(T)$ представляет собой отрезок прямой линии, который начинается в точке с координатами $(300 \text{ К}; V_1)$ и заканчивается в точке с координатами $(600 \text{ К}; 2V_1)$. Если продолжить этот отрезок к меньшим температурам, он пройдет через начало координат.

p(V)

Процесс является изобарным, то есть давление газа не изменяется: $p = p_0 = \text{const}$. В ходе процесса газ расширяется, его объем увеличивается от начального значения $V_1$ до конечного $V_2 = 2V_1$. Таким образом, на графике в координатах $(V, p)$ процесс будет изображен отрезком прямой, параллельной оси объемов (оси абсцисс). Начальная точка отрезка имеет координаты $(V_1; p_0)$, конечная – $(V_2; p_0)$.

Ответ: График зависимости $p(V)$ представляет собой отрезок горизонтальной прямой $p = p_0$, идущий от точки $(V_1; p_0)$ до точки $(2V_1; p_0)$.

p(T)

Давление газа в данном процессе постоянно ($p = p_0 = \text{const}$), а температура изменяется от $T_1 = 300$ К до $T_2 = 600$ К. Следовательно, на графике в координатах $(T, p)$ процесс будет изображен отрезком прямой, параллельной оси температур (оси абсцисс). Начальная точка отрезка имеет координаты $(T_1; p_0)$, конечная – $(T_2; p_0)$.

Ответ: График зависимости $p(T)$ представляет собой отрезок горизонтальной прямой $p = p_0$, идущий от точки $(300 \text{ К}; p_0)$ до точки $(600 \text{ К}; p_0)$.