Номер 13, страница 16, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 13, страница 16.

Условие.

13. На рисунке 26.9 изображены две изохоры (1 и 2) для данной массы газа. Какой из них соответствует больший объём?

Рис. 26.9

Решение 2.

Решение

Изохорный процесс — это процесс, происходящий при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Связь между давлением, объемом и температурой для данной массы газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Поскольку масса газа $\text{m}$ и его молярная масса $\text{M}$ постоянны, то и количество вещества $\nu = \frac{m}{M}$ также постоянно.

Выразим давление из этого уравнения:

$p = (\frac{mR}{MV})T$

На графике показана зависимость $\text{p}$ от $\text{T}$. Это линейная зависимость вида $y=kx$, где $y=p$, $x=T$, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона графика к оси температур) равен:

$k = \frac{mR}{MV}$

Поскольку величины $\text{m}$, $\text{M}$ и $\text{R}$ являются постоянными, угловой коэффициент $\text{k}$ обратно пропорционален объему $\text{V}$:

$k \propto \frac{1}{V}$

Это означает, что чем больше объем, тем меньше угол наклона изохоры к оси температур $\text{T}$, и наоборот.

Из рисунка видно, что угол наклона изохоры 1 больше, чем угол наклона изохоры 2 ($\alpha_1 > \alpha_2$). Следовательно, их угловые коэффициенты соотносятся как $k_1 > k_2$.

Так как $k \propto \frac{1}{V}$, из соотношения $k_1 > k_2$ следует, что $V_1 < V_2$.

Таким образом, изохоре 2 соответствует больший объём.

Ответ: больший объём соответствует изохоре 2.