Номер 14, страница 16, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 14, страница 16.

Условие.

14. На рисунке 26.10 изображены две изотермы (1 и 2) для данной массы газа. Какой из них соответствует большая температура?

Рис. 26.10

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Из условия задачи известно, что масса газа $\text{m}$ постоянна. Молярная масса $\text{M}$ и газовая постоянная $\text{R}$ также являются константами. Следовательно, для данной массы газа произведение давления на объем прямо пропорционально его абсолютной температуре:

$pV \propto T$

Чтобы сравнить температуры, соответствующие изотермам 1 и 2, проведем на графике вертикальную линию, соответствующую некоторому постоянному объему $V_0$. Эта линия пересечет изотерму 1 в точке с давлением $p_1$ и изотерму 2 в точке с давлением $p_2$.

Из графика видно, что при одинаковом объеме $V_0$ давление $p_2$ больше давления $p_1$, то есть $p_2 > p_1$.

Для этих двух состояний газа можно записать:

Для изотермы 1: $p_1V_0 = \frac{m}{M}RT_1$

Для изотермы 2: $p_2V_0 = \frac{m}{M}RT_2$

Поскольку $p_2 > p_1$, то и произведение $p_2V_0 > p_1V_0$. Следовательно:

$\frac{m}{M}RT_2 > \frac{m}{M}RT_1$

Отсюда следует, что $T_2 > T_1$.

Аналогичный вывод можно получить, если зафиксировать давление $p_0$ (провести горизонтальную линию). В этом случае объем $V_2$ будет больше объема $V_1$, и, следовательно, $T_2 > T_1$. Таким образом, изотерма, расположенная на графике p-V "выше и правее", соответствует более высокой температуре.

Ответ: Изотерме 2 соответствует большая температура.