Номер 19, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 19, страница 18.

Условие.

19. Данную массу газа, находившегося первоначально при $0^{\circ}\text{C}$ и давлении, равном нормальному атмосферному давлению, нагревают при постоянном объёме. При этом давление газа увеличивается на $3 \cdot 10^5 \;\text{Па}$.

а) Чему равно конечное давление газа? Во сколько раз оно больше начального давления?

б) Чему равна конечная температура газа: по шкале Кельвина; по шкале Цельсия?

Решение 2.

Дано:

Начальная температура, $t_1 = 0$ °C

Начальное давление, $P_1 = P_{атм}$ (нормальное атмосферное давление)

Увеличение давления, $\Delta P = 3 \cdot 10^5$ Па

Процесс изохорный, $V = \text{const}$

Перевод в СИ:

Начальная абсолютная температура, $T_1 = t_1 + 273 = 0 + 273 = 273$ К

Нормальное атмосферное давление (приблизительно), $P_1 \approx 1 \cdot 10^5$ Па

Найти:

а) Конечное давление $P_2 - ?$ и отношение давлений $\frac{P_2}{P_1} - ?$

б) Конечную температуру по шкале Кельвина $T_2 - ?$ и по шкале Цельсия $t_2 - ?$

Решение:

а) Чему равно конечное давление газа? Во сколько раз оно больше начального давления?

Начальное давление газа $P_1$ равно нормальному атмосферному давлению. В расчетах примем его значение равным $P_1 = 1 \cdot 10^5$ Па.

Давление газа увеличивается на величину $\Delta P = 3 \cdot 10^5$ Па. Конечное давление $P_2$ будет равно сумме начального давления и его приращения:

$P_2 = P_1 + \Delta P = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} + 3 \cdot 10^5 \text{ Па} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Чтобы найти, во сколько раз конечное давление больше начального, найдем отношение $\frac{P_2}{P_1}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{4 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1 \cdot 10^5 \text{ Па}} = 4$.

Ответ: конечное давление газа равно $4 \cdot 10^5$ Па. Оно в 4 раза больше начального.

б) Чему равна конечная температура газа: по шкале Кельвина; по шкале Цельсия?

Поскольку процесс нагревания газа происходит при постоянном объеме ($V = \text{const}$), он является изохорным. Для такого процесса справедлив закон Шарля, который связывает давление и температуру газа:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $T_1$ и $T_2$ – начальная и конечная абсолютные температуры (в кельвинах).

Выразим из этой формулы конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}$

Нам известны начальная температура $T_1 = 273$ К и отношение давлений $\frac{P_2}{P_1} = 4$, найденное в предыдущем пункте. Подставим эти значения в формулу:

$T_2 = 273 \text{ К} \cdot 4 = 1092$ К.

Это конечная температура газа по шкале Кельвина. Чтобы найти температуру по шкале Цельсия ($t_2$), используем соотношение:

$t_2 = T_2 - 273 = 1092 - 273 = 819$ °C.

Ответ: конечная температура газа равна 1092 К по шкале Кельвина и 819 °C по шкале Цельсия.