Номер 23, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 23, страница 18.

Условие.

23. Чему равна начальная температура данной массы газа, если при изобарном нагревании на 15 °С объём газа увеличился на 4 %?

Решение 2.

Дано:

Процесс изобарный: $P = \text{const}$
Масса газа постоянна: $m = \text{const}$
Изменение температуры: $\Delta t = 15$ °С
Увеличение объёма: $\frac{\Delta V}{V_1} = 4 \% = 0.04$

Перевод в систему СИ:
Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:
$\Delta T = \Delta t = 15$ К.

Найти:

Начальную температуру газа $T_1$.

Решение:

Так как процесс изобарный (давление постоянно) и масса газа не изменяется, можно применить закон Гей-Люссака, который связывает объем и абсолютную температуру газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура, а $V_2$ и $T_2$ – конечные объем и абсолютная температура.

Из условий задачи известно, что объем газа увеличился на 4%. Это означает, что конечный объем $V_2$ связан с начальным объемом $V_1$ следующим соотношением:

$V_2 = V_1 + 0.04 \cdot V_1 = 1.04 \cdot V_1$

Температура газа увеличилась на 15 °С. Так как шкала Кельвина сдвинута относительно шкалы Цельсия, но цена деления у них одинакова, то изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 15 \text{ К}$

Отсюда конечная температура:

$T_2 = T_1 + 15$

Подставим выражения для $V_2$ и $T_2$ в закон Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{1.04 \cdot V_1}{T_1 + 15}$

Сократим $V_1$ в обеих частях уравнения, так как $V_1 \neq 0$:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1.04}{T_1 + 15}$

Теперь решим это уравнение относительно $T_1$. Используя основное свойство пропорции, получаем:

$1 \cdot (T_1 + 15) = 1.04 \cdot T_1$

$T_1 + 15 = 1.04 T_1$

Перенесем слагаемые с $T_1$ в одну сторону:

$15 = 1.04 T_1 - T_1$

$15 = 0.04 T_1$

Найдем $T_1$:

$T_1 = \frac{15}{0.04} = \frac{1500}{4} = 375 \text{ К}$

Найденная температура выражена в Кельвинах. Чтобы перевести ее в градусы Цельсия (°С), воспользуемся формулой (примем, что 0 °С = 273 К):

$t_1 = T_1 - 273$

$t_1 = 375 - 273 = 102 \text{ °С}$

Ответ: начальная температура газа равна 375 К (или 102 °С).