Номер 26, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 26, страница 18.

Условие.

26. Данную массу газа в сосуде под поршнем сначала изобарно охлаждают, затем изотермически расширяют и, наконец, изохорно переводят в начальное состояние. Постройте графики зависимости $p(T)$, $V(T)$ и $p(V)$.

Решение 2.

Решение

Обозначим состояния газа цифрами: 1 – начальное, 2 – после изобарного охлаждения, 3 – после изотермического расширения. Процесс представляет собой замкнутый цикл 1 → 2 → 3 → 1. Проанализируем каждый этап.

Этап 1 → 2: Изобарное охлаждение.

Процесс изобарный, значит давление постоянно: $p_1 = p_2$. Газ охлаждают, следовательно, его температура уменьшается: $T_2 < T_1$. Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса ($V/T = \text{const}$), уменьшение температуры приводит к уменьшению объема: $V_2 < V_1$.

Этап 2 → 3: Изотермическое расширение.

Процесс изотермический, значит температура постоянна: $T_3 = T_2$. Газ расширяется, следовательно, его объем увеличивается: $V_3 > V_2$. Согласно закону Бойля–Мариотта для изотермического процесса ($pV = \text{const}$), увеличение объема приводит к уменьшению давления: $p_3 < p_2$.

Этап 3 → 1: Изохорный перевод в начальное состояние.

Процесс изохорный, значит объем постоянен. Поскольку газ возвращается в начальное состояние 1, его объем становится равен $V_1$. Таким образом, $V_3 = V_1$. Из анализа предыдущих этапов мы знаем, что $T_1 > T_2$, а $T_2 = T_3$, следовательно $T_1 > T_3$. Это означает, что на данном этапе происходит нагрев. Согласно закону Шарля для изохорного процесса ($p/T = \text{const}$), увеличение температуры приводит к увеличению давления: $p_1 > p_3$.

Сведем воедино соотношения параметров в состояниях 1, 2 и 3:

Давление: $p_1 = p_2 > p_3$.
Объем: $V_1 = V_3 > V_2$.
Температура: $T_1 > T_2 = T_3$.

На основе этих соотношений построим графики зависимостей.

p(V)

График зависимости давления от объема:

1. Участок 1-2 (изобарное охлаждение): Давление постоянно ($p = p_1$), а объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. Графиком является горизонтальный отрезок прямой, идущий из точки $(V_1, p_1)$ в точку $(V_2, p_1)$.

2. Участок 2-3 (изотермическое расширение): Температура постоянна ($T = T_2$). Давление обратно пропорционально объему ($p \sim 1/V$). Объем увеличивается от $V_2$ до $V_3=V_1$, а давление уменьшается от $p_2=p_1$ до $p_3$. Графиком является участок гиперболы, идущий из точки $(V_2, p_1)$ в точку $(V_1, p_3)$.

3. Участок 3-1 (изохорное нагревание): Объем постоянен ($V = V_1$), а давление увеличивается от $p_3$ до $p_1$. Графиком является вертикальный отрезок прямой, идущий из точки $(V_1, p_3)$ в точку $(V_1, p_1)$.

Ответ: График в координатах $p(V)$ представляет собой замкнутый цикл, состоящий из горизонтального отрезка (изобара 1-2), участка гиперболы (изотерма 2-3) и вертикального отрезка (изохора 3-1). Направление обхода цикла – по часовой стрелке.

V(T)

График зависимости объема от температуры:

1. Участок 1-2 (изобарное охлаждение): Давление постоянно ($p = p_1$). Объем прямо пропорционален температуре ($V \sim T$). Температура уменьшается от $T_1$ до $T_2$, а объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которого проходит через начало координат, идущий из точки $(T_1, V_1)$ в точку $(T_2, V_2)$.

2. Участок 2-3 (изотермическое расширение): Температура постоянна ($T = T_2$), а объем увеличивается от $V_2$ до $V_3=V_1$. Графиком является вертикальный отрезок прямой, идущий из точки $(T_2, V_2)$ в точку $(T_2, V_1)$.

3. Участок 3-1 (изохорное нагревание): Объем постоянен ($V = V_1$), а температура увеличивается от $T_3=T_2$ до $T_1$. Графиком является горизонтальный отрезок прямой, идущий из точки $(T_2, V_1)$ в точку $(T_1, V_1)$.

Ответ: График в координатах $V(T)$ представляет собой замкнутый цикл, состоящий из отрезка прямой, проходящей через начало координат (изобара 1-2), вертикального отрезка (изотерма 2-3) и горизонтального отрезка (изохора 3-1). Направление обхода цикла – против часовой стрелки.

p(T)

График зависимости давления от температуры:

1. Участок 1-2 (изобарное охлаждение): Давление постоянно ($p = p_1$), а температура уменьшается от $T_1$ до $T_2$. Графиком является горизонтальный отрезок прямой, идущий из точки $(T_1, p_1)$ в точку $(T_2, p_1)$.

2. Участок 2-3 (изотермическое расширение): Температура постоянна ($T = T_2$), а давление уменьшается от $p_2=p_1$ до $p_3$. Графиком является вертикальный отрезок прямой, идущий из точки $(T_2, p_1)$ в точку $(T_2, p_3)$.

3. Участок 3-1 (изохорное нагревание): Объем постоянен ($V = V_1$). Давление прямо пропорционально температуре ($p \sim T$). Температура увеличивается от $T_3=T_2$ до $T_1$, а давление увеличивается от $p_3$ до $p_1$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которого проходит через начало координат, идущий из точки $(T_2, p_3)$ в точку $(T_1, p_1)$.

Ответ: График в координатах $p(T)$ представляет собой замкнутый цикл (треугольник), состоящий из горизонтального отрезка (изобара 1-2), вертикального отрезка (изотерма 2-3) и отрезка прямой, проходящей через начало координат (изохора 3-1). Направление обхода цикла – по часовой стрелке.