Номер 28, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 28, страница 19.

Условие.

28. По графику зависимости $p(T)$ для данной массы газа (рис. 26.17) определите, в каком из отмеченных состояний объём газа наименьший.

Рис. 26.17

Решение 2.

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

По условию задачи масса газа $\text{m}$ не изменяется. Молярная масса $\text{M}$ и газовая постоянная $\text{R}$ также являются константами. Следовательно, величина $\frac{mR}{M}$ постоянна.

Выразим объём $\text{V}$ из уравнения состояния:

$V = \frac{mR}{M} \cdot \frac{T}{p}$

Из этой формулы видно, что объём газа $\text{V}$ прямо пропорционален отношению температуры к давлению $\frac{T}{p}$. Чтобы найти состояние с наименьшим объёмом, необходимо найти точку на графике, для которой отношение $\frac{T}{p}$ будет минимальным. Это, в свою очередь, эквивалентно нахождению точки, для которой обратное отношение $\frac{p}{T}$ будет максимальным.

Геометрически на графике в координатах $p(T)$ отношение $\frac{p}{T}$ представляет собой тангенс угла наклона (угловой коэффициент) прямой, проходящей через начало координат и данную точку на графике. Процесс с постоянным объёмом (изохорный) изображается на этом графике прямой линией, выходящей из начала координат. Чем больше объём, тем меньше наклон этой прямой (изохоры), и наоборот, чем меньше объём, тем больше наклон.

Проведём мысленно лучи из начала координат (точки (0,0)) к каждой из отмеченных точек (1, 2, 3, 4). Сравнивая углы наклона этих лучей к оси температур $\text{T}$, можно сделать вывод об объёме газа в каждом состоянии:

• Луч, проведённый к точке 1, имеет наибольший угол наклона. Это означает, что для состояния 1 отношение $\frac{p_1}{T_1}$ максимально.
• Лучи, проведённые к точкам 2, 3 и 4, имеют меньшие углы наклона по сравнению с лучом к точке 1.

Поскольку объём обратно пропорционален величине $\frac{p}{T}$ ($V \propto \frac{1}{p/T}$), то максимальному значению этого отношения соответствует минимальный объём.

Следовательно, в состоянии 1 объём газа наименьший.

Ответ: Наименьший объём газ имеет в состоянии 1.