Номер 22, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 22, страница 18.

Условие.

22. По графику зависимости $V(T)$ для данной массы газа (рис. 26.16) определите, чему равно давление газа в состояниях 2 и 3, если его давление в состоянии 1 равно нормальному атмосферному давлению.

Рис. 26.16

Решение 2.

Дано:

Масса газа постоянна ($m = \text{const}$)
Давление в состоянии 1: $p_1 = p_a$ (нормальное атмосферное давление)
Параметры состояний, определенные по графику (в условных единицах $V_0$ и $T_0$):
Состояние 1: $V_1 = V_0$, $T_1 = T_0$
Состояние 2: $V_2 = 3V_0$, $T_2 = 4T_0$
Состояние 3: $V_3 = V_0$, $T_3 = 4T_0$

Перевод в систему СИ:
Нормальное атмосферное давление $p_a = 101325 \text{ Па} \approx 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Найти:

$p_2$ - ?
$p_3$ - ?

Решение:

Поскольку масса газа в процессе не меняется, мы можем использовать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает параметры трех состояний газа:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} = \frac{p_3 V_3}{T_3}$

Давление газа в состоянии 2

Рассмотрим состояния 1 и 2. Согласно объединенному газовому закону:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Выразим из этой формулы давление в состоянии 2 ($p_2$):

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения параметров:

$p_2 = p_a \cdot \frac{V_0}{3V_0} \cdot \frac{4T_0}{T_0} = p_a \cdot \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3}p_a$

Таким образом, давление в состоянии 2 в $\frac{4}{3}$ раза больше нормального атмосферного давления.

Рассчитаем числовое значение:

$p_2 = \frac{4}{3} \cdot 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 1,35 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: Давление газа в состоянии 2 равно $\frac{4}{3}p_a$, что составляет примерно $1,35 \cdot 10^5$ Па.

Давление газа в состоянии 3

Рассмотрим состояния 1 и 3. Согласно объединенному газовому закону:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_3 V_3}{T_3}$

Выразим из этой формулы давление в состоянии 3 ($p_3$):

$p_3 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_3} \cdot \frac{T_3}{T_1}$

Подставим известные значения параметров:

$p_3 = p_a \cdot \frac{V_0}{V_0} \cdot \frac{4T_0}{T_0} = p_a \cdot 1 \cdot 4 = 4p_a$

Таким образом, давление в состоянии 3 в 4 раза больше нормального атмосферного давления.

Рассчитаем числовое значение:

$p_3 = 4 \cdot 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} = 4,04 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Замечание: можно было найти $p_3$ из состояния 2. Процесс 2-3 является изотермическим ($T=const=4T_0$), поэтому для него выполняется закон Бойля-Мариотта $p_2V_2 = p_3V_3$. Отсюда $p_3 = p_2 \frac{V_2}{V_3} = (\frac{4}{3}p_a) \frac{3V_0}{V_0} = 4p_a$. Результат совпадает.

Ответ: Давление газа в состоянии 3 равно $4p_a$, что составляет примерно $4,04 \cdot 10^5$ Па.