Номер 20, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 20, страница 18.

Условие.

20. Как изменяется давление данной массы газа, когда его объём изотермически уменьшают от 12 м³ до 3 м³? Постройте графики зависимости $V(T)$, $p(V)$ и $p(T)$ для данного процесса.

Решение 2.

Дано:

Процесс: изотермический ($T = \text{const}$)
Масса газа: $m = \text{const}$
Начальный объем: $V_1 = 12 \text{ м}^3$
Конечный объем: $V_2 = 3 \text{ м}^3$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$ - ?
Вид графиков V(T), p(V), p(T) - ?

Решение:

Как изменяется давление данной массы газа, когда его объём изотермически уменьшают от 12 м³ до 3 м³?

Поскольку процесс происходит с данной массой газа ($m = \text{const}$) при постоянной температуре ($T = \text{const}$), он является изотермическим. Такой процесс описывается законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, произведение давления газа на его объем остается постоянным.

Математическая запись закона Бойля-Мариотта:
$p V = \text{const}$

Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа мы можем записать равенство:
$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Из этого соотношения выразим конечное давление $p_2$:
$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$

Подставим числовые значения объемов из условия задачи:
$p_2 = p_1 \frac{12 \text{ м}^3}{3 \text{ м}^3} = 4 p_1$

Таким образом, при изотермическом уменьшении объема в 4 раза давление газа увеличивается в 4 раза.

Ответ: Давление газа увеличится в 4 раза.

Постройте графики зависимости V(T), p(V) и p(T) для данного процесса.

Процесс представляет собой изотермическое сжатие. Это означает, что температура $\text{T}$ остается постоянной, объем $\text{V}$ уменьшается, а давление $\text{p}$ увеличивается.

График зависимости V(T) (в координатах V, T)
Поскольку температура в процессе не меняется ($T = T_0 = \text{const}$), а объем уменьшается от $V_1 = 12 \text{ м}^3$ до $V_2 = 3 \text{ м}^3$, график представляет собой отрезок прямой, параллельный оси объемов V (и перпендикулярный оси температур T). Процесс идет из точки с координатами $(T_0, 12)$ в точку $(T_0, 3)$.

График зависимости p(V) (в координатах p, V)
Зависимость давления от объема при постоянной температуре ($p = \frac{\text{const}}{V}$) является обратно пропорциональной. Графиком такой зависимости является гипербола, которая в данном случае называется изотермой. Процесс представляет собой движение по участку гиперболы из начального состояния $(V_1, p_1) = (12, p_1)$ в конечное состояние $(V_2, p_2) = (3, 4p_1)$.

График зависимости p(T) (в координатах p, T)
Температура в процессе остается постоянной ($T = T_0 = \text{const}$), в то время как давление возрастает от $p_1$ до $p_2 = 4p_1$. Следовательно, график будет отрезком прямой, параллельным оси давлений p (и перпендикулярным оси температур T). Процесс идет из точки с координатами $(T_0, p_1)$ в точку $(T_0, 4p_1)$.

Ответ:
1. График V(T) — отрезок прямой, перпендикулярный оси температур T, идущий вниз от $V=12 \text{ м}^3$ до $V=3 \text{ м}^3$.
2. График p(V) — участок гиперболы (изотерма), идущий из состояния $(12 \text{ м}^3, p_1)$ в состояние $(3 \text{ м}^3, 4p_1)$.
3. График p(T) — отрезок прямой, перпендикулярный оси температур T, идущий вверх от $p=p_1$ до $p=4p_1$.