Номер 17, страница 17, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 17, страница 17.

Условие.

17. На рисунке 26.13 изображён график зависимости $p(V)$ для данной массы газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. В каком из этих состояний температура газа больше?

Рис. 26.13

Решение 2.

Решение:

Состояние идеального газа для данной массы описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Из этого уравнения можно выразить температуру:

$T = \frac{pVM}{mR}$

По условию задачи масса газа $\text{m}$ постоянна. Молярная масса $\text{M}$ и газовая постоянная $\text{R}$ также являются константами. Это означает, что для данного газа величина $\frac{M}{mR}$ – постоянный коэффициент. Таким образом, температура газа прямо пропорциональна произведению его давления на объём:

$T \propto pV$

Чтобы определить, в каком состоянии температура выше, необходимо сравнить произведения $p_1V_1$ и $p_2V_2$ для состояний 1 и 2 соответственно.

Из представленного графика видно, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 и давление, и объём газа увеличиваются. Обозначим параметры в состоянии 1 как $p_1$ и $V_1$, а в состоянии 2 как $p_2$ и $V_2$. Тогда из графика следует:

$p_2 > p_1$

$V_2 > V_1$

Поскольку все эти величины положительные, произведение больших значений будет больше произведения меньших:

$p_2V_2 > p_1V_1$

Так как $T \propto pV$, то из этого неравенства следует, что температура в состоянии 2 выше, чем в состоянии 1:

$T_2 > T_1$

Ответ: Температура газа больше в состоянии 2.