Номер 15, страница 16, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 15, страница 16.

Условие.

15. На рисунке 26.11 изображён график зависимости объёма данной массы газа от его абсолютной температуры при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. В каком из отмеченных состояний давление газа больше? Обоснуйте ваш ответ.

Рис. 26.11

Решение 2.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. По условию задачи масса газа постоянна, следовательно, количество вещества $\nu$ также является константой.

Выразим из уравнения отношение объема к температуре:

$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{P}$

В координатах V-T, процесс с постоянным давлением (изобарный процесс) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Тангенс угла наклона такой прямой (изобары) к оси температур T равен отношению $\frac{V}{T}$. Из полученной формулы видно, что тангенс угла наклона изобары обратно пропорционален давлению: чем больше давление $\text{P}$, тем меньше тангенс угла наклона (то есть тем "положе" идет график).

Рассмотрим состояния 1 и 2 на данном графике. Проведем мысленно две прямые из начала координат через точки 1 и 2. Эти прямые будут соответствовать изобарам для давлений $P_1$ и $P_2$.

Пусть $k_1 = \frac{V_1}{T_1}$ – тангенс угла наклона изобары, проходящей через точку 1, а $k_2 = \frac{V_2}{T_2}$ – тангенс угла наклона изобары, проходящей через точку 2.

Из графика видно, что прямая, проходящая через начало координат и точку 1, имеет больший угол наклона, чем прямая, проходящая через начало координат и точку 2. Это можно заметить, так как линия процесса 1-2 при ее продолжении в сторону меньших температур пересечет ось ординат (ось V) выше нуля. Следовательно, $k_1 > k_2$.

Поскольку $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{P}$, то для состояний 1 и 2 имеем:

$k_1 = \frac{\nu R}{P_1}$ и $k_2 = \frac{\nu R}{P_2}$

Так как $k_1 > k_2$, то:

$\frac{\nu R}{P_1} > \frac{\nu R}{P_2}$

Поскольку $\nu R$ – это положительная константа, мы можем сократить ее, что приводит к неравенству:

$\frac{1}{P_1} > \frac{1}{P_2}$

Из этого неравенства следует, что $P_2 > P_1$.

Ответ: Давление газа больше в состоянии 2, так как на графике в координатах V-T тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат в точку на графике процесса, обратно пропорционален давлению. Для точки 2 этот угол (и его тангенс) меньше, чем для точки 1, следовательно, давление в состоянии 2 больше.