Номер 16, страница 17, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 16, страница 17.

Условие.

Похожие задачи

16. На рисунке 26.12 изображён график зависимости $p(T)$ для данной массы газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. В каком из этих состояний объём газа меньше?

Рис. 26.12

Решение 2.

Дано:

График зависимости давления $\text{p}$ от температуры $\text{T}$ для данной массы газа ($m = \text{const}$) при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Состояние 1: давление $p_1$, температура $T_1$.

Состояние 2: давление $p_2$, температура $T_2$.

Из графика видно, что $p_1 > p_2$ и $T_1 < T_2$.

Найти:

В каком из состояний (1 или 2) объём газа $\text{V}$ меньше.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

По условию задачи масса газа постоянна, следовательно, количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной ($\nu = \frac{m}{M} = \text{const}$).

Выразим из уравнения состояния объём $\text{V}$:

$V = (\nu R) \frac{T}{p}$

Так как величина в скобках $(\nu R)$ является константой, то объём газа $\text{V}$ прямо пропорционален отношению температуры к давлению $\frac{T}{p}$.

Рассмотрим другой способ анализа. Преобразуем уравнение состояния к виду:

$p = (\frac{\nu R}{V}) T$

Это уравнение имеет вид $p = k T$, где коэффициент $k = \frac{\nu R}{V}$. Графиком такой зависимости в координатах $p(T)$ является прямая, проходящая через начало координат. Такая прямая называется изохорой (линией постоянного объёма). Коэффициент наклона изохоры $\text{k}$ обратно пропорционален объёму $\text{V}$: чем больше наклон прямой (больше $\text{k}$), тем меньше объём газа.

Проведём на графике из начала координат лучи через точки 1 и 2. Эти лучи будут являться изохорами, соответствующими объёмам $V_1$ и $V_2$.

Угловой коэффициент луча, проходящего через точку 1, равен $k_1 = \frac{p_1}{T_1}$.

Угловой коэффициент луча, проходящего через точку 2, равен $k_2 = \frac{p_2}{T_2}$.

Из графика видно, что луч, проходящий через точку 1, имеет больший угол наклона к оси температур, чем луч, проходящий через точку 2. Следовательно, его угловой коэффициент больше:

$k_1 > k_2$

Это означает, что:

$\frac{p_1}{T_1} > \frac{p_2}{T_2}$

Так как $k = \frac{\nu R}{V}$, то из неравенства $k_1 > k_2$ следует:

$\frac{\nu R}{V_1} > \frac{\nu R}{V_2}$

Поскольку $\nu R$ – положительная константа, мы можем сократить её, что приведёт к неравенству:

$\frac{1}{V_1} > \frac{1}{V_2}$

Из этого следует, что $V_1 < V_2$.

Таким образом, объём газа в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 2.

Ответ: Объём газа меньше в состоянии 1.