Номер 12, страница 16, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 12, страница 16.

Условие.

12. Сравните давления, которым соответствуют изобары 1 и 2 (рис. 26.8, а), используя изотермический процесс, переводящий газ из состояния, соответствующего точке на изобаре 1, в состояние, соответствующее точке на изобаре 2. Сделайте пояснительный рисунок.

Решение 2.

Решение

Для сравнения давлений $p_1$ и $p_2$, которым соответствуют изобары 1 и 2, рассмотрим эти процессы на диаграмме в координатах V-T (объем-температура). Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$).

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Для изобарного процесса из этого уравнения можно выразить зависимость объема от температуры:

$V = \left(\frac{\nu R}{p}\right)T$

Эта зависимость является прямой пропорциональностью вида $V = kT$, где коэффициент пропорциональности $k = \frac{\nu R}{p}$. Графиком этой зависимости в координатах V-T является прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент $\text{k}$ (тангенс угла наклона прямой к оси T) обратно пропорционален давлению $\text{p}$. Это означает, что чем больше давление, тем меньше наклон у изобары, и наоборот, чем меньше давление, тем круче идет график изобары.

Сделаем пояснительный рисунок, на котором изобара 1 расположена выше (имеет больший угол наклона), чем изобара 2.

Теперь, согласно условию задачи, используем изотермический процесс для сравнения давлений. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре ($T = \text{const}$). На диаграмме V-T он изображается вертикальной линией.

Проведём изотерму при температуре $T = T_0$. Она пересекает изобару 1 (давление $p_1$) в точке A, состояние которой характеризуется параметрами ($V_1, T_0$), и изобару 2 (давление $p_2$) в точке B с параметрами ($V_2, T_0$).

Из рисунка видно, что при одной и той же температуре $T_0$ объем газа в состоянии A больше, чем в состоянии B: $V_1 > V_2$.

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, согласно которому для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

$pV = \text{const}$

Применив этот закон к состояниям A и B, находящимся на одной изотерме, получим равенство:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Из этого соотношения выразим, например, давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$

Так как из анализа графика мы выяснили, что $V_1 > V_2$, то дробь $\frac{V_1}{V_2} > 1$.

Следовательно, $p_2 > p_1$.

Вывод: давление, соответствующее изобаре 1 (с большим углом наклона), меньше давления, соответствующего изобаре 2 (с меньшим углом наклона).

Ответ: Давление $p_1$ меньше давления $p_2$, то есть $p_1 < p_2$.