Номер 8, страница 14, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 8, страница 14.

Условие.

8. Данную массу газа изохорно охлаждают от 327 °C до 27 °C. Изобразите графики зависимости $p(T)$, $V(T)$ и $p(V)$.

Решение 2.

Дано:

Процесс: изохорное охлаждение
$m = \text{const}$
$V = \text{const}$
Начальная температура $t_1 = 327^\circ \text{С}$
Конечная температура $t_2 = 27^\circ \text{С}$

Перевод в систему СИ:
Для перевода температуры из градусов Цельсия ($^\circ \text{С}$) в Кельвины (К) используется формула $T(\text{К}) = t(^\circ \text{С}) + 273,15$. Для удобства расчетов используем значение 273.
$T_1 = 327 + 273 = 600 \text{ К}$
$T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Изобразить (описать) графики зависимостей $p(T)$, $V(T)$ и $p(V)$.

Решение:

По условию задачи, данную массу газа охлаждают изохорно. Это означает, что в течение всего процесса объем газа $\text{V}$ и его масса $\text{m}$ остаются постоянными. Для идеального газа при постоянном объеме и массе выполняется закон Шарля, который устанавливает прямую пропорциональность между давлением газа и его абсолютной температурой:

$\frac{p}{T} = \text{const}$ или $p = k \cdot T$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Проанализируем, как этот процесс будет выглядеть в различных координатных осях.

p(T)
Зависимость давления от абсолютной температуры $p(T)$ является линейной ($p = k \cdot T$). Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат ($p=0$ при $T=0$).
Процесс представляет собой охлаждение, то есть температура газа уменьшается от начального значения $T_1 = 600 \text{ К}$ до конечного $T_2 = 300 \text{ К}$. Согласно закону Шарля, давление также будет пропорционально уменьшаться. Начальное состояние системы — точка $(T_1, p_1)$, конечное — $(T_2, p_2)$. Так как температура уменьшилась вдвое ($T_2/T_1 = 300/600 = 1/2$), давление также уменьшится вдвое: $p_2 = p_1/2$.
На графике этот процесс будет изображен отрезком прямой, направленным от точки $(T_1, p_1)$ к точке $(T_2, p_2)$, то есть к началу координат.
Ответ: График зависимости $p(T)$ — это отрезок прямой, который лежит на линии, проходящей через начало координат. Процесс направлен по этому отрезку в сторону уменьшения температуры и давления.

V(T)
Процесс изохорный, что по определению означает, что объем газа не изменяется: $V = \text{const}$.
Следовательно, на графике зависимости объема от температуры $V(T)$ процесс будет изображаться отрезком прямой, параллельной оси температур (оси абсцисс). Начальное состояние — точка $(T_1, V_0)$, конечное — $(T_2, V_0)$, где $V_0$ — постоянный объем газа. Поскольку газ охлаждается ($T_1 > T_2$), стрелка, указывающая направление процесса, будет направлена от точки с большей температурой к точке с меньшей, то есть справа налево.
Ответ: График зависимости $V(T)$ — это отрезок прямой, параллельный оси температур $\text{T}$ (и перпендикулярный оси объёма $\text{V}$), направленный в сторону уменьшения температуры.

p(V)
В координатах давление-объем ($p,V$) изохорный процесс ($V = \text{const}$) изображается отрезком прямой, параллельной оси давлений (оси ординат).
В ходе процесса объем газа не меняется и равен $V_0$. Давление, как было показано ранее, уменьшается от $p_1$ до $p_2$. Начальная точка процесса на графике — $(V_0, p_1)$, а конечная — $(V_0, p_2)$. Так как $p_1 > p_2$, стрелка, указывающая направление процесса, будет направлена вертикально вниз.
Ответ: График зависимости $p(V)$ — это отрезок вертикальной прямой (перпендикулярной оси объёма $\text{V}$), направленный в сторону уменьшения давления.