Номер 10, страница 15, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 10, страница 15.

Условие.

10. При изотермическом расширении объём данной массы газа увеличился в 2 раза. Начальное давление газа равно нормальному атмосферному давлению ($10^5$ Па).

a) Изобразите графики зависимости $p(V)$, $p(T)$ и $V(T)$ для данного процесса.

б) Во сколько раз изменилось давление газа?

в) Насколько уменьшилось давление газа?

Решение 2.

Дано:

Процесс изотермический ($T = \text{const}$)

Отношение объемов: $\frac{V_2}{V_1} = 2$

Начальное давление: $p_1 = 10^5$ Па

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) графики $p(V)$, $p(T)$, $V(T)$

б) $\frac{p_1}{p_2}$

в) $\Delta p = p_1 - p_2$

Решение:

а) Изобразите графики зависимости p(V), p(T) и V(T) для данного процесса.

Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для данного процесса справедлив закон Бойля-Мариотта.

График зависимости p(V):

Согласно закону Бойля-Мариотта, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная: $pV = \text{const}$. Зависимость $p(V)$ является обратной пропорциональностью, а её график — гипербола. Так как происходит расширение, объём газа увеличивается от $V_1$ до $V_2 = 2V_1$, а давление уменьшается от $p_1$ до $p_2$. Процесс на графике изображается участком гиперболы, идущим из начального состояния 1 в конечное состояние 2.

График зависимости p(T):

Так как процесс изотермический, температура газа не изменяется ($T = \text{const}$). Давление при этом уменьшается. График в координатах $p, T$ представляет собой вертикальную линию, направленную вниз от значения $p_1$ до $p_2$ при постоянной температуре $T_0$.

График зависимости V(T):

Температура газа постоянна ($T = \text{const}$), а объём увеличивается. График в координатах $V, T$ представляет собой вертикальную линию, направленную вверх от значения $V_1$ до $V_2$ при постоянной температуре $T_0$.

Ответ: Графики представляют собой: в координатах $p(V)$ – ветвь гиперболы; в координатах $p(T)$ – вертикальный отрезок, направленный вниз; в координатах $V(T)$ – вертикальный отрезок, направленный вверх.

б) Во сколько раз изменилось давление газа?

Для изотермического процесса (согласно закону Бойля-Мариотта) выполняется соотношение: $p_1V_1 = p_2V_2$.

Отсюда можно выразить отношение давлений:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1}$

По условию задачи объём увеличился в 2 раза, то есть $\frac{V_2}{V_1} = 2$.

Следовательно, $\frac{p_1}{p_2} = 2$.

Это означает, что давление газа уменьшилось в 2 раза.

Ответ: Давление газа уменьшилось в 2 раза.

в) Насколько уменьшилось давление газа?

Нужно найти разность между начальным и конечным давлением: $\Delta p = p_1 - p_2$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $p_2 = \frac{p_1}{2}$.

Начальное давление $p_1 = 10^5$ Па.

Найдём конечное давление:

$p_2 = \frac{10^5 \text{ Па}}{2} = 0.5 \times 10^5 \text{ Па} = 50000$ Па.

Теперь вычислим, на сколько уменьшилось давление:

$\Delta p = p_1 - p_2 = 10^5 \text{ Па} - 0.5 \times 10^5 \text{ Па} = 0.5 \times 10^5$ Па.

$\Delta p = 50000$ Па.

Ответ: Давление уменьшилось на $0.5 \times 10^5$ Па (или 50000 Па).