Номер 24, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 24, страница 18.

Условие.

24. Чему равно начальное давление данной массы газа, если при изохорном нагревании от 27 °C до 127 °C давление газа увеличилось на 40 кПа?

Решение 2.

Дано:

Процесс изохорный ($V = \text{const}$)

$t_1 = 27$ °С

$t_2 = 127$ °С

$\Delta p = p_2 - p_1 = 40$ кПа

Перевод в СИ:

$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

$T_2 = 127 + 273 = 400$ К

$\Delta p = 40 \times 10^3$ Па

Найти:

$p_1$

Решение:

Так как процесс нагревания газа изохорный (происходит при постоянном объеме) и масса газа не меняется, мы можем применить закон Шарля. Закон Шарля устанавливает прямо пропорциональную зависимость между давлением и абсолютной температурой газа при постоянном объеме.

Математически закон Шарля выражается следующим образом:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Для двух состояний газа (начального и конечного) это соотношение можно записать в виде:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — давление и абсолютная температура газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $T_2$ — в конечном.

Из условия задачи известно, что давление газа увеличилось на $\Delta p = 40$ кПа. Следовательно, конечное давление $p_2$ можно выразить через начальное $p_1$:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1 + \Delta p}{T_2}$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $p_1$. Воспользуемся свойством пропорции («крест-накрест»):

$p_1 \cdot T_2 = T_1 \cdot (p_1 + \Delta p)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$p_1 \cdot T_2 = p_1 \cdot T_1 + \Delta p \cdot T_1$

Соберем все члены, содержащие $p_1$, в левой части уравнения:

$p_1 \cdot T_2 - p_1 \cdot T_1 = \Delta p \cdot T_1$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 \cdot (T_2 - T_1) = \Delta p \cdot T_1$

Отсюда выразим искомое начальное давление $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot T_1}{T_2 - T_1}$

Подставим числовые значения из раздела "Дано", переведенные в систему СИ:

$p_1 = \frac{40 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 300 \text{ К}}{400 \text{ К} - 300 \text{ К}} = \frac{12 \cdot 10^6}{100} \text{ Па} = 120000 \text{ Па}$

Для удобства переведем результат в килопаскали:

$120000 \text{ Па} = 120 \text{ кПа}$

Ответ: начальное давление данной массы газа равно 120 кПа.