Номер 25, страница 18, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 25, страница 18.

Условие.

25. Данную массу газа в сосуде под поршнем сначала изотермически сжимают, а затем изобарно расширяют до начального объёма. Постройте графики зависимости $p(T)$, $V(T)$ и $p(V)$.

Решение 2.

Решение

Проанализируем заданный термодинамический процесс, который состоит из двух последовательных этапов. Обозначим параметры газа (давление $\text{p}$, объем $\text{V}$ и температуру $\text{T}$) в начальном, промежуточном и конечном состояниях индексами 1, 2 и 3 соответственно.

Этап 1-2: Изотермическое сжатие.
Процесс происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$).
- Начальное состояние: $(p_1, V_1, T_1)$.
- Происходит сжатие, значит объем уменьшается: $V_2 < V_1$.
- Температура постоянна: $T_2 = T_1$.
- По закону Бойля-Мариотта ($pV = \text{const}$), при уменьшении объема давление возрастает: $p_2 > p_1$.
- Промежуточное состояние: $(p_2, V_2, T_1)$, где $p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$.

Этап 2-3: Изобарное расширение.
Процесс происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$).
- Начальное состояние этого этапа (промежуточное для всего процесса): $(p_2, V_2, T_1)$.
- Происходит расширение до начального объема: $V_3 = V_1$.
- Давление постоянно: $p_3 = p_2$.
- По закону Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$), при увеличении объема температура также возрастает: $T_3 > T_2$.
- Конечное состояние: $(p_3, V_3, T_3) = (p_2, V_1, T_3)$. Температуру $T_3$ можно найти из соотношения $\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$, откуда $T_3 = T_2 \frac{V_3}{V_2} = T_1 \frac{V_1}{V_2}$. Поскольку $V_1 > V_2$, то $T_3 > T_1$.

Теперь, имея параметры для состояний 1, 2 и 3, построим графики зависимостей.
Состояние 1: $(p_1, V_1, T_1)$.
Состояние 2: $(p_2, V_2, T_1)$ (где $p_2>p_1, V_2<v_1$).
Состояние 3: $(p_2, V_1, T_3)$ (где $T_3>T_1$).

p(T)
- Участок 1-2 (изотерма): Температура постоянна ($T_1 = \text{const}$), а давление растет от $p_1$ до $p_2$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вверх от точки $(T_1, p_1)$ до точки $(T_1, p_2)$.
- Участок 2-3 (изобара): Давление постоянно ($p_2 = \text{const}$), а температура растет от $T_1$ до $T_3$. На графике это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки $(T_1, p_2)$ до точки $(T_3, p_2)$.

Ответ: График в координатах $p(T)$ представляет собой ломаную линию, состоящую из вертикального отрезка 1-2 (изотермическое сжатие) и следующего за ним горизонтального отрезка 2-3 (изобарное расширение).

V(T)
- Участок 1-2 (изотерма): Температура постоянна ($T_1 = \text{const}$), а объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вниз от точки $(T_1, V_1)$ до точки $(T_1, V_2)$.
- Участок 2-3 (изобара): Зависимость объема от температуры линейная ($V = (\frac{\nu R}{p_2})T$), график — отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Процесс идет от точки $(T_1, V_2)$ до точки $(T_3, V_1)$, где $T_3 > T_1$ и $V_1 > V_2$.

Ответ: График в координатах $V(T)$ представляет собой ломаную линию, состоящую из вертикального отрезка 1-2 (изотермическое сжатие) и следующего за ним наклонного отрезка прямой 2-3 (изобарное расширение).

p(V)
- Участок 1-2 (изотерма): Зависимость давления от объема обратно пропорциональная ($p = \frac{\nu R T_1}{V}$), график — ветвь гиперболы. Процесс идет от точки $(V_1, p_1)$ до точки $(V_2, p_2)$, где $V_2 < V_1$ и $p_2 > p_1$.
- Участок 2-3 (изобара): Давление постоянно ($p_2 = \text{const}$), а объем увеличивается от $V_2$ до $V_1$. На графике это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки $(V_2, p_2)$ до точки $(V_1, p_2)$.

Ответ: График в координатах $p(V)$ представляет собой ломаную линию, состоящую из участка гиперболы 1-2 (изотермическое сжатие) и следующего за ним горизонтального отрезка прямой 2-3 (изобарное расширение).