Номер 27, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 26. Изопроцессы - номер 27, страница 19.

Условие.

27. За время, в течение которого пузырёк воздуха всплывает со дна озера на поверхность, его объём увеличивается в 6 раз. Считайте расширение газа в пузырьке изотермическим, а давление воздуха над озером равным нормальному атмосферному давлению.

а) Чему равно давление вблизи дна озера?

б) Чему равна глубина озера?

Решение 2.

Дано:

$\frac{V_2}{V_1} = 6$

$T = const$ (процесс изотермический)

$p_{атм} = 10^5$ Па (нормальное атмосферное давление)

$\rho \approx 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

a) $p_1$ - ?

б) $\text{h}$ - ?

Решение:

а) Чему равно давление вблизи дна озера?

Обозначим давление и объем воздуха в пузырьке на дне озера как $p_1$ и $V_1$ соответственно, а на поверхности — как $p_2$ и $V_2$.

Поскольку процесс всплытия пузырька считается изотермическим ($T = const$), мы можем применить закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объем остается постоянным:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Давление на поверхности озера равно нормальному атмосферному давлению, то есть $p_2 = p_{атм}$.

Из условия задачи известно, что объем пузырька при всплытии увеличивается в 6 раз, следовательно, $V_2 = 6 V_1$.

Подставим эти данные в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = p_{атм} \cdot (6 V_1)$

Сократим объем $V_1$ в обеих частях уравнения и найдем давление на дне:

$p_1 = 6 p_{атм}$

Теперь вычислим числовое значение, приняв $p_{атм} = 10^5$ Па:

$p_1 = 6 \cdot 10^5$ Па = 600 кПа.

Ответ: давление вблизи дна озера равно $6 \cdot 10^5$ Па (или 600 кПа).

б) Чему равна глубина озера?

Давление на дне озера $p_1$ создается как давлением воздуха над озером ($p_{атм}$), так и давлением столба воды высотой $\text{h}$ (гидростатическим давлением). Это можно выразить формулой:

$p_1 = p_{атм} + \rho g h$

где $\rho$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина озера.

Из предыдущего пункта нам известно, что $p_1 = 6 p_{атм}$. Подставим это значение в формулу:

$6 p_{атм} = p_{атм} + \rho g h$

Перенесем $p_{атм}$ в левую часть уравнения:

$6 p_{атм} - p_{атм} = \rho g h$

$5 p_{атм} = \rho g h$

Теперь выразим глубину озера $\text{h}$:

$h = \frac{5 p_{атм}}{\rho g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{500000}{10000} \text{ м} = 50$ м.

Ответ: глубина озера равна 50 м.