Номер 26, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 26, страница 142.

Условие.

26. Найдите выражение для общего сопротивления n одинаковых параллельно соединённых проводников сопротивлением r каждый.

Рассмотрим теперь, чему равно отношение сил токов в параллельно соединённых проводниках. Для этого мы воспользуемся законом Ома для участка цепи.

Решение 2.

Дано:

Количество одинаковых проводников: $\text{n}$

Сопротивление каждого проводника: $\text{r}$

Тип соединения: параллельное

Найти:

Выражение для общего сопротивления: $R_{общ}$

Решение:

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников. Для $\text{n}$ проводников, соединенных параллельно, общая формула выглядит следующим образом:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Согласно условию задачи, все $\text{n}$ проводников одинаковы, и сопротивление каждого из них равно $\text{r}$. Следовательно, мы можем записать, что $R_1 = R_2 = \dots = R_n = r$.

Подставим это значение в общую формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \underbrace{\frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \dots + \frac{1}{r}}_{n \text{ слагаемых}}$

Поскольку в правой части уравнения находится сумма $\text{n}$ одинаковых слагаемых, мы можем заменить эту сумму произведением количества слагаемых ($\text{n}$) на само слагаемое ($\frac{1}{r}$):

$\frac{1}{R_{общ}} = n \cdot \frac{1}{r} = \frac{n}{r}$

Чтобы найти искомое общее сопротивление $R_{общ}$, необходимо "перевернуть" полученную дробь, то есть взять обратную величину от обеих частей уравнения:

$R_{общ} = \frac{r}{n}$

Таким образом, общее сопротивление $\text{n}$ одинаковых параллельно соединенных проводников равно сопротивлению одного проводника, деленному на их количество.

Ответ: $R_{общ} = \frac{r}{n}$