Номер 23, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 23, страница 142.

Условие.

°23. Используя формулу из предыдущей задачи, выразите сопротивление $\text{R}$ через $R_1$ и $R_2$.

Решение 2.

Задача предполагает, что известна формула для нахождения общего сопротивления при параллельном соединении двух проводников, так как именно в этом случае требуется алгебраическое преобразование для выражения итогового сопротивления $\text{R}$.

Дано:

Формула для общего сопротивления $\text{R}$ при параллельном соединении двух сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Найти:

Выразить сопротивление $\text{R}$ через $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Для того чтобы выразить $\text{R}$ из данной формулы, выполним следующие алгебраические преобразования.

1. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей $\frac{1}{R_1}$ и $\frac{1}{R_2}$ является произведение их знаменателей, то есть $R_1 R_2$.

$\frac{1}{R} = \frac{R_2}{R_1 R_2} + \frac{R_1}{R_1 R_2}$

2. Теперь сложим дроби в правой части уравнения:

$\frac{1}{R} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

3. Чтобы найти $\text{R}$, возьмем обратную величину от обеих частей уравнения (или, как говорят, "перевернем" дроби):

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Таким образом, мы выразили общее сопротивление $\text{R}$ через сопротивления $R_1$ и $R_2$.

Ответ: $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$