Номер 18, страница 141, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 18, страница 141.

Условие.

18. Проводники сопротивлениями $R_1 = 1 \, \text{Ом}$ и $R_2 = 3 \, \text{Ом}$ соединены последовательно. На участке цепи, состоящем из этих проводников, напряжение $U = 40 \, \text{В}$.

а) Выразите отношение напряжений на проводниках $\frac{U_1}{U_2}$ через сопротивления проводников.

б) На каком проводнике будет большее напряжение — на том, у которого сопротивление меньше, или на том, у которого сопротивление больше?

в) Чему равны напряжения на проводниках?

Обратите внимание: при последовательном соединении проводников большее напряжение будет на проводнике с большим сопротивлением.

Решение 2.

Дано:

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 1$ Ом
Сопротивление второго проводника, $R_2 = 3$ Ом
Общее напряжение на участке цепи, $U = 40$ В
Тип соединения – последовательное.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) Отношение $\frac{U_1}{U_2}$ через $R_1$ и $R_2$
б) На каком проводнике напряжение больше
в) Напряжения $U_1$ и $U_2$

Решение:

а) Выразите отношение напряжений на проводниках $\frac{U_1}{U_2}$ через сопротивления проводников.

При последовательном соединении проводников сила тока $\text{I}$, протекающего через них, одинакова: $I_1 = I_2 = I$.
Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на каждом проводнике определяется формулой $U = I \cdot R$.
Для первого проводника: $U_1 = I \cdot R_1$.
Для второго проводника: $U_2 = I \cdot R_2$.
Чтобы найти отношение напряжений, разделим первое уравнение на второе:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2}$
Сила тока $\text{I}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$
Ответ: Отношение напряжений на последовательно соединенных проводниках прямо пропорционально отношению их сопротивлений: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

б) На каком проводнике будет большее напряжение — на том, у которого сопротивление меньше, или на том, у которого сопротивление больше?

Из формулы, полученной в пункте а), $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$, следует, что напряжение на проводнике прямо пропорционально его сопротивлению ($U \propto R$) при последовательном соединении. Это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем большее напряжение на нем падает.
В условии задачи $R_2 > R_1$ (3 Ом > 1 Ом), следовательно, напряжение на втором проводнике будет больше, чем на первом: $U_2 > U_1$.
Ответ: Большее напряжение будет на проводнике с большим сопротивлением.

в) Чему равны напряжения на проводниках?

Сначала найдем общее сопротивление цепи при последовательном соединении:
$R_{общ} = R_1 + R_2 = 1 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$
Теперь, используя закон Ома для всего участка цепи, найдем силу тока в цепи:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{40 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 10 \text{ А}$
Так как соединение последовательное, сила тока на каждом проводнике одинакова и равна общей силе тока: $I_1 = I_2 = I = 10 \text{ А}$.
Теперь можем найти напряжение на каждом проводнике:
Напряжение на первом проводнике: $U_1 = I \cdot R_1 = 10 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$
Напряжение на втором проводнике: $U_2 = I \cdot R_2 = 10 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$
Проверим: $U_1 + U_2 = 10 \text{ В} + 30 \text{ В} = 40 \text{ В}$, что соответствует общему напряжению $\text{U}$.
Ответ: Напряжение на первом проводнике $U_1 = 10$ В, на втором проводнике $U_2 = 30$ В.