Номер 24, страница 142, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 24, страница 142.

Условие.

24. Докажите, что общее сопротивление n параллельно соединённых проводников (рис. 40.7) связано с их сопротивлениями соотношением

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Рис. 40.7

Решение 2.

Решение

Для доказательства воспользуемся основными законами для электрических цепей.

1. При параллельном соединении проводников (как показано на рис. 40.7) напряжение на концах каждого проводника одинаково и равно общему напряжению $\text{U}$ на этом участке цепи:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Согласно первому закону Кирхгофа (закону сохранения заряда для узла), общий ток $\text{I}$, входящий в узел a, равен сумме токов $I_1, I_2, ..., I_n$, протекающих через каждый из параллельно соединенных проводников:

$I = I_1 + I_2 + ... + I_n$

3. Применим закон Ома для каждого проводника и для всего участка цепи в целом. Пусть $\text{R}$ - это общее (эквивалентное) сопротивление всего соединения.

Ток в каждом проводнике равен:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}$

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}$

...

$I_n = \frac{U_n}{R_n} = \frac{U}{R_n}$

Общий ток в цепи выражается через общее сопротивление $\text{R}$ и общее напряжение $\text{U}$:

$I = \frac{U}{R}$

4. Подставим выражения для токов в формулу из пункта 2:

$\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

5. Поскольку напряжение $\text{U}$ одинаково для всех элементов и не равно нулю (иначе тока бы не было), мы можем разделить обе части равенства на $\text{U}$:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Таким образом, мы доказали, что величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлениям этих проводников.

Ответ:

Соотношение $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$ для общего сопротивления n параллельно соединённых проводников доказано.