Номер 17, страница 141, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 17, страница 141.

Условие.

17. Найдите выражение для общего сопротивления $\text{n}$ одинаковых последовательно соединённых проводников сопротивлением $\text{r}$ каждый.

Решение 2.

Дано:

Количество одинаковых проводников: $\text{n}$

Сопротивление каждого проводника: $\text{r}$

Тип соединения: последовательное

Найти:

Общее сопротивление цепи - $R_{общ}$

Решение:

При последовательном соединении проводников общее (эквивалентное) сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех входящих в нее проводников. Общая формула для $\text{n}$ последовательно соединенных проводников выглядит следующим образом:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n$

По условию задачи все $\text{n}$ проводников одинаковы, и сопротивление каждого из них равно $\text{r}$. То есть:

$R_1 = R_2 = R_3 = ... = R_n = r$

Подставим это значение в общую формулу:

$R_{общ} = \underbrace{r + r + r + ... + r}_{n \text{ слагаемых}}$

Сумма $\text{n}$ одинаковых слагаемых, равных $\text{r}$, эквивалентна произведению количества слагаемых на значение слагаемого:

$R_{общ} = n \cdot r$

Таким образом, выражение для общего сопротивления $\text{n}$ одинаковых последовательно соединённых проводников с сопротивлением $\text{r}$ каждый имеет вид $n \cdot r$.

Ответ: $R_{общ} = n \cdot r$.